Riskteorin försöker förklara de beslut människor fattar när de står inför osäkerhet om framtiden. En situation där riskteori kan tillämpas involverar vanligtvis ett antal möjliga tillstånd i världen, ett antal möjliga beslut och ett resultat för varje kombination av stat och beslut. Teorin förutsäger ett beslut enligt fördelningen av resultat som det kommer att ge. Teorin är viktig för människor som fattar beslut vars framgång beror på hur riskerna i världen blir. Till exempel använder personer som är involverade i försäkringsbolag, vars framgång beror på att förutsäga frekvensen och omfattningen av anspråken, riskteori för att bestämma sin optimala exponering för risker.
Alla beslut som människor fattar om framtiden måste ta hänsyn till en viss osäkerhet. I vissa fall, som beslutet att investera i ett företag som kan gå i konkurs, påverkar osäkerheten det pris som investeraren är villig att betala. I andra kan osäkerhet göra skillnaden mellan om en person ska vidta en åtgärd överhuvudtaget eller inte. De fallen är de där riskteori används.
Det första steget i att tillämpa riskteorin på en situation är att bestämma vad resultatet blir. Varje kombination av en stat och ett beslut ger ett resultat enligt någon funktion. I matematiska termer kallas vad funktionen gör kartläggning: den tar varje punkt i en graf som illustrerar möjliga tillstånd och beslut, och definierar en motsvarande punkt på en graf över utfall.
Därefter måste ett värde tilldelas varje resultat. Som med alla teorier som försöker förklara individuella val, är en viktig komponent i riskteorin kvantifieringen av kvalitativa förhållanden. Man måste tilldela värden till varje resultat för att kunna jämföra dem med varandra. Dessa värden, som kombinerar alla fördelar och nackdelar med varje resultat, kallas nyttovärden. Det absoluta värdet av varje bruksvärde är inte viktigt; Det som spelar roll är var och ens relativa värde för de andra, eftersom detta avgör hur mycket var och en påverkar det slutliga beslutet.
Slutligen måste analytikern tilldela en sannolikhet till varje stat. Dessa sannolikheter avgör vikten för varje resultat. De viktade utfall som kan uppstå av varje beslut läggs samman för att ge ett övergripande värde för varje beslut. Teorin rekommenderar beslutet med det högsta totala värdet.
Dessa abstrakta instruktioner kan bäst illustreras med ett exempel. Föreställ dig att du bestämmer dig för att plantera kaktusar eller blommor i en fönsterlåda utanför ditt kök. Den relativa nederbörden kommer att påverka växternas hälsa. Ett blött år kommer blommorna att blomstra, och kaktusarna kommer också att trivas, dock inte på samma nivå. I ett torrt år kommer ingen av dem att göra lika bra. Kaktusarna kommer dock att klara sig betydligt bättre än blommorna.
Nästa steg är att tilldela värden till dessa resultat baserat på nyttan du kommer att få från de olika rutorna i deras olika tillstånd. Du kanske bestämmer dig för att blommor under ett vått år ger dig en nytta på 10, medan kaktusar i ett vått år ger åtta nyttoenheter. Under ett torrt år kommer kaktusarna att ge dig sju enheter, och blommorna kommer att ge dig tre. Slutligen måste du uppskatta sannolikheten för att få ett blött år och sannolikheten för ett torrt år.
Tänk på två olika sannolikhetsscenarier. Om du tror att det finns en 90 procents chans att ha ett blött år, så är din förväntade nytta av att plantera blommor 0.9*10+0.1*3=9.3, medan din förväntade nytta från att plantera kaktusar är 0.9*8+0.1*7= 7.9. Du bör plantera blommorna. Om sannolikheten för ett blött år dock bara är 60 procent, är din förväntade nytta från att plantera blommor 0.6*10+0.4*3=7.2, och din förväntade nytta från kaktusar är 0.6*8+0.4*7=7.6. Riskteorin säger dig att även om blommor ger dig mest nytta i det mer troliga tillståndet, tjänar din totala nytta bäst av att plantera kaktusar.