Sifat komutatif adalah ide kuno dalam matematika yang masih memiliki banyak kegunaan hingga saat ini. Pada dasarnya operasi-operasi yang termasuk dalam sifat komutatif adalah perkalian dan penjumlahan. Saat Anda menambahkan 2 dan 3 bersama-sama, tidak masalah dalam urutan mana Anda menambahkannya. Demikian pula ketika Anda mengalikan 2 dan 3 bersama-sama, Anda akan mendapatkan hasil yang sama apakah Anda mengatakan 2 kali 3 atau 3 kali 2.
Fakta-fakta ini mengungkapkan prinsip-prinsip dasar dari sifat komutatif. Bila urutan dua bilangan dalam suatu operasi tidak mempengaruhi hasil, maka operasi tersebut dapat bersifat komutatif. Konsep properti ini telah dipahami selama ribuan tahun tetapi namanya tidak banyak digunakan sampai pertengahan abad ke-19. Komutatif dapat didefinisikan sebagai memiliki kecenderungan untuk beralih atau menggantikan.
Di kelas matematika dasar, siswa dapat belajar tentang sifat komutatif yang berlaku untuk perkalian dan penjumlahan. Bahkan di kelas selanjutnya, siswa mungkin mempelajari sifat komutatif penjumlahan dengan rumus seperti a + b = b + a. Bergantian mereka dapat dengan cepat berkomitmen pada memori bahwa axb = bx a. Siswa sering mempelajari sifat terkait yang disebut sifat asosiatif, yang juga menyangkut keteraturan dalam perkalian dan penjumlahan. Biasanya sifat asosiatif digunakan untuk menunjukkan bahwa urutan lebih dari dua digit dengan menggunakan operasi yang sama (penjumlahan atau perkalian) tidak akan mempengaruhi hasil: misalnya a + b + c = c + b + a dan juga sama dengan b + a +
Beberapa operasi dalam matematika disebut nonkomutatif. Pengurangan dan pembagian termasuk dalam judul ini. Anda tidak dapat mengubah urutan masalah pengurangan, kecuali jika angka-angkanya sama satu sama lain, dan mendapatkan hasil yang sama. Selama a tidak sama dengan b, a – b tidak sama dengan b – a. Jika a dan b adalah 3 dan 2, 3 – 2 sama dengan 1 dan 2 – 3 = -1. 3/2 tidak sama dengan 2/3.
Banyak siswa yang mempelajari sifat komutatif sekaligus mempelajari konsep orde operasi. Ketika mereka memahami properti ini, mereka dapat memahami apakah masalah matematika harus diselesaikan dalam urutan tertentu atau apakah urutan dapat diabaikan karena operasinya komutatif. Sementara properti ini mungkin tampak cukup mendasar untuk dipahami, hal itu mendukung banyak dari apa yang kita ketahui dan asumsikan tentang sifat matematika. Ketika siswa mempelajari matematika lebih lanjut, mereka akan melihat aplikasi properti yang lebih kompleks dalam tindakan.