Bukti formal adalah urutan pernyataan, verbal atau matematis, yang digunakan untuk menunjukkan kebutuhan logis dari kesimpulan yang diberikan. Bukti semacam itu membutuhkan penggunaan bahasa yang teliti dan tepat, karena ambiguitas linguistik dapat dengan mudah membuat bukti menjadi tidak berarti. Dalam banyak kasus, untuk menghindari masalah ini, seseorang dapat menyajikan bukti formal secara simbolis atau matematis untuk menghindari kebingungan yang ditimbulkan oleh bahasa sebanyak mungkin. Bukti-bukti yang sangat formal seperti itu biasanya dimulai dengan satu atau lebih premis-premis teoretis atau mapan. Premis-premis ini diikuti oleh aksioma atau pernyataan yang mengikuti secara logis dari pernyataan sebelumnya dari premis dan berakhir pada kesimpulan akhir atau teorema terbukti yang, seperti pernyataan sebelumnya, merupakan hasil yang diperlukan secara logis dari premis dan aksioma awal.
Berbeda dengan bukti formal, sebagian besar argumen dalam kehidupan sehari-hari bergantung pada bahasa umum dan umumnya tidak secara logis ketat. Mereka mungkin, misalnya, tidak berasal dari seperangkat premis yang dibangun dengan baik, atau mereka mungkin mengandalkan daya tarik retoris – seperti emosi atau otoritas – yang tidak memiliki tempat dalam bukti formal. Sementara bukti formal berharga karena kemampuannya untuk menunjukkan kebenaran suatu pernyataan berdasarkan serangkaian premis, penting untuk diingat bahwa bukti formal memiliki sedikit atau tidak ada gunanya ketika membahas sesuatu yang tidak dapat ditunjukkan secara meyakinkan dalam ranah logika. . Juga, mereka hanya berlaku dalam konteks premis asli dan, oleh karena itu, tidak menunjukkan kebenaran universal.
Sebagian besar bukti formal didasarkan pada “bahasa formal” yang terdiri dari subset bahasa normal atau simbol. Bukti formal matematis, misalnya, diekspresikan dengan menggunakan simbol-simbol yang digunakan dalam matematika dan sama sekali tidak bergantung pada bahasa verbal. Dalam banyak kasus, kata-kata diganti dengan simbol sehingga bahkan bukti formal non-matematis dapat dipahami dalam bentuk logika simbolik sederhana tanpa menggunakan kata-kata yang berpotensi ambigu.
Banyak bidang yang berbeda, biasanya di dunia akademis, menggunakan bukti formal. Contoh yang paling jelas adalah matematika, bidang yang sebagian besar didasarkan pada penggunaan bukti. Demikian pula, ilmu komputer bergantung pada penggunaan ketat, perkembangan logis formal untuk memastikan instruksi yang benar-benar tepat diberikan ke komputer. Filsafat, khususnya filsafat analitik, juga bergantung pada penggunaan bukti-bukti formal untuk menunjukkan kebenaran berbagai klaim filosofis dalam konteks berbagai premis teoretis atau mapan sebelumnya.