En Euler-vinkel är en term som representerar en tredimensionell rotation och de tre separata vinklarna som utgör rotationen. Euler-vinklar kan appliceras på flera aspekter av matematik, teknik och fysik. De används vid konstruktion av apparater som flygplan och teleskop. På grund av den inblandade matematiken representeras Euler-vinklar ofta algebraiskt.
Att tackla terminologin för Euler-vinklar kan vara knepigt på grund av utbredd inkonsekvens på området. Ett sätt att identifiera och spåra vinklarna är att använda en standarduppsättning termer för dem. Traditionellt kallas Euler-vinkeln som appliceras först för rubriken. Vinkeln som appliceras tvåa är attityden, medan den tredje och sista vinkeln som appliceras kallas banken.
Ett koordinatsystem för Euler-vinklarnas koordinater och rotationer är också nödvändigt för att mäta objektet. För det första är det viktigt att fastställa ordningen för att kombinera vinklar. Ordningen för 3-d-rotationer använder ofta en xyz-representation, där varje bokstav representerar ett plan. Detta möjliggör 12 olika vinkelsekvenser.
Varje Euler-vinkel kan mätas antingen i förhållande till marken eller i förhållande till det föremål som roteras. När denna faktor beaktas fördubblas antalet möjliga sekvenser till 24. När projektet kräver en representation i absoluta koordinater, är det i allmänhet vettigt att mäta i förhållande till marken. När uppgiften kräver beräkning av objektets dynamik, bör varje Euler-vinkel mätas i termer av det roterande objektets koordinater.
En Euler-vinkel är i allmänhet tydligast genom en ritning. Detta kan vara ett enkelt sätt att fördjupa vinklarna, men det kan bli komplicerat när en andra rotation sätts igång. En andra uppsättning av tre Euler-vinklar måste nu mätas, och de kan inte helt enkelt läggas till den första uppsättningen eftersom rotationsordningen är kritisk. Beroende på vilken axel som svängningen sker kan en rotation naturligt upphäva sig själv.
För att hålla varje Euler-vinkel och dess motsvarande rotationer raka, används ofta en algebraisk matris. En rotation kring en axel representeras av en vektor i positiv riktning, om rotationen skett moturs. Om du tar punkten där x och y korsar varandra på diagrammet kommer du att rotera till en annan punkt, vilket representerar en ny punkt med sin och cosinus.
I en matris ges varje Euler-vinkel en separat linje. Enligt Eulers rotationssats kan vilken rotation som helst beskrivas i tre vinklar. Därför är beskrivningarna ofta listade i en rotationsmatris och kan representeras av siffror – såsom a, b och c – för att hålla dem raka.