Fungsi genap didefinisikan sebagai setiap fungsi yang pernyataan f(x) = f(-x) berlaku untuk semua nilai riil x. Secara ekuivalen, fungsi genap adalah setiap fungsi yang didefinisikan untuk semua nilai riil x dan memiliki simetri refleksif terhadap sumbu y. Keanehan atau kemerataan fungsi terutama digunakan dalam fungsi grafik.
Fungsi adalah hubungan yang menghubungkan elemen-elemen dari satu set angka — domain, ke elemen dari set lain — rentang. Hubungan umumnya didefinisikan dalam persamaan matematika, di mana jika angka dari domain dimasukkan ke dalam persamaan, nilai tunggal dari dalam rentang diberikan sebagai jawabannya. Sebagai contoh, untuk fungsi f(x) = 3×2 + 1, ketika x = 2 adalah nilai yang dipilih dari domain, f(x) = f(2) = 13. Jika domain dan range keduanya dari himpunan bilangan real, maka fungsi tersebut dapat dibuat grafiknya dengan memplot setiap titik (x, f(x)), di mana koordinat x berasal dari domain fungsi dan koordinat y adalah nilai yang cocok dari rentang dari fungsi.
Terkait dengan konsep fungsi genap adalah fungsi ganjil. Fungsi ganjil adalah fungsi yang pernyataan f(x) = -f (-x) untuk semua nilai riil x. Ketika digambarkan, fungsi ganjil memiliki simetri rotasi di sekitar titik asal.
Meskipun sebagian besar fungsi tidak ganjil atau genap, masih terdapat banyak fungsi genap yang tak terhingga. Fungsi konstan, f(x) = c, di mana fungsi hanya memiliki satu nilai tidak peduli nilai mana dari domain yang dipilih, adalah fungsi genap. Fungsi pangkat, f(x) = xn, adalah genap selama n adalah sembarang bilangan bulat genap. Di antara fungsi trigonometri, kosinus dan garis potong keduanya adalah fungsi genap, seperti fungsi hiperbolik yang sesuai f(x) = cosh(x) = (ex + ex)/2 dan f(x) = sech(x) = 2/ ( mantan + mantan).
Fungsi genap baru dapat dibuat dari fungsi lain yang dikenal sebagai fungsi genap. Menambahkan atau mengalikan dua fungsi genap akan membuat fungsi genap baru. Jika suatu fungsi genap dikalikan dengan suatu konstanta, maka fungsi yang dihasilkan akan genap. Fungsi genap juga dapat dibuat dari fungsi ganjil. Jika dua fungsi yang diketahui ganjil, seperti f(x) = x dan g(x) = sin(x), dikalikan, fungsi yang dihasilkan, seperti h(x) = x sin(x) akan genap .
Fungsi genap baru juga dapat dibuat dengan komposisi. Fungsi komposisi, seperti h(x) = g(f(x)), adalah fungsi di mana output dari satu fungsi — dalam hal ini f(x) — digunakan sebagai input untuk fungsi kedua — g(x ). Jika fungsi terdalam genap, fungsi yang dihasilkan juga akan genap terlepas dari apakah fungsi terluar genap, ganjil, atau tidak keduanya. Fungsi eksponensial g(x) = ex, misalnya, bukan ganjil atau genap, tetapi karena kosinus adalah fungsi genap, maka fungsi baru h(x) = ecos(x).
Satu hasil matematika menyatakan bahwa setiap fungsi yang didefinisikan untuk semua bilangan real dapat dinyatakan sebagai jumlah dari fungsi genap dan ganjil. Jika f(x) adalah sembarang fungsi yang didefinisikan untuk semua bilangan real, dimungkinkan untuk membangun dua fungsi baru, g(x) = (f(x) + f(-x))/2 dan h(x) = (f (x) – f(-x))/2. Oleh karena itu g(-x) = (f(-x) + f(x))/2 = (f(x) + f(-x))/2 = g(x) dan oleh karena itu g(x) adalah fungsi yang genap. Demikian juga, h(-x) = (f(-x)-f(x))/2 = – (f(x)-f(-x))/2 = -h(x) jadi h(x) adalah menurut definisi fungsi ganjil. Jika fungsi dijumlahkan, g(x) + h (x) = (f(x)+f(-x))/2 + (f(x)-f(-x))/2 = 2 f( x) / 2 = f(x). Oleh karena itu setiap fungsi f(x) adalah jumlah dari fungsi genap dan fungsi ganjil.