Botol Klein adalah jenis permukaan yang tidak dapat diorientasikan, yang sering digambarkan seperti labu berleher panjang dengan leher bengkok yang lewat di dalam dirinya sendiri untuk membuka sebagai alasnya. Bentuk unik dari botol Klein berarti hanya memiliki satu permukaan – bagian dalamnya sama dengan bagian luarnya. Sebuah botol Klein tidak dapat benar-benar ada dalam ruang Euclidean 3-dimensi, tetapi representasi kaca yang ditiup dapat memberi kita pandangan yang menarik. Ini bukan botol Klein yang sebenarnya, tetapi ini membantu seseorang memvisualisasikan apa yang dibayangkan oleh ahli matematika Jerman Felix Klein ketika dia menemukan ide tentang botol Klein.
Botol Klein digambarkan sebagai permukaan yang tidak dapat diorientasikan, karena jika sebuah simbol dilekatkan pada permukaan, ia dapat meluncur sedemikian rupa sehingga dapat kembali ke lokasi yang sama seperti bayangan cermin. Jika Anda melampirkan simbol ke permukaan yang dapat diorientasikan, seperti bagian luar bola, tidak peduli bagaimana Anda memindahkan simbol, itu akan mempertahankan orientasi yang sama. Bentuk khusus botol Klein memungkinkan Anda untuk menggeser simbol sedemikian rupa sehingga mengambil orientasi yang berbeda – ia dapat muncul sebagai bayangan cerminnya sendiri pada permukaan yang sama. Properti dari botol Klein inilah yang membuatnya tidak dapat diorientasikan.
Botol Klein dinamai ahli matematika Jerman Felix Klein. Felix Klein bekerja dalam matematika membuatnya sangat akrab dengan strip Möbius. Strip Möbius adalah selembar kertas yang dililitkan setengah, dan disambungkan di ujungnya. Sentuhan ini mengubah selembar kertas biasa menjadi permukaan yang tidak dapat diorientasikan. Felix Klein beralasan bahwa jika Anda memasang dua strip Möbius bersama-sama di sepanjang tepinya, Anda akan membuat jenis permukaan baru dengan sifat yang sama anehnya – permukaan Klein, atau botol Klein.
Sayangnya bagi kita yang ingin melihat botol Klein yang sebenarnya, mereka tidak dapat dibangun di ruang Euclidean 3-D tempat kita tinggal. Menggabungkan tepi dua strip Möbius untuk membangun botol Klein menciptakan persimpangan, yang tidak dapat ada dalam model teoretis. Model kehidupan nyata dari botol Klein harus berpotongan dengan sendirinya saat leher botol melintasi samping. Ini memberi kita sesuatu yang bukan botol Klein yang benar-benar berfungsi, tetapi masih cukup menarik untuk diteliti.
Karena botol Klein berbagi banyak sifat anehnya dengan strip Möbius, kita yang tidak memiliki pemahaman matematika yang mendalam yang diperlukan untuk benar-benar memahami kompleksitas botol Klein dapat bereksperimen dengan strip Möbius untuk mendapatkan beberapa wawasan tentang penemuan menarik Felix Klein .