Teori risiko mencoba menjelaskan keputusan yang dibuat orang ketika mereka dihadapkan dengan ketidakpastian tentang masa depan. Biasanya, situasi di mana teori risiko dapat diterapkan melibatkan sejumlah kemungkinan keadaan dunia, sejumlah keputusan yang mungkin dan hasil untuk setiap kombinasi keadaan dan keputusan. Teori memprediksi keputusan sesuai dengan distribusi hasil yang akan dihasilkannya. Teori ini penting bagi orang-orang yang membuat keputusan yang keberhasilannya bergantung pada bagaimana risiko di dunia berubah. Misalnya, orang-orang yang terlibat dengan perusahaan asuransi, yang keberhasilannya bergantung pada prediksi frekuensi dan besarnya klaim, menggunakan teori risiko untuk membantu menentukan eksposur optimal mereka terhadap risiko.
Setiap keputusan yang dibuat orang tentang masa depan harus memperhitungkan sejumlah ketidakpastian. Dalam beberapa kasus, seperti keputusan untuk berinvestasi di perusahaan yang mungkin gagal bayar, ketidakpastian mempengaruhi harga yang bersedia dibayar investor. Di pihak lain, ketidakpastian dapat membuat perbedaan antara apakah seseorang harus mengambil tindakan sama sekali atau tidak. Kasus-kasus itu adalah kasus di mana teori risiko digunakan.
Langkah pertama dalam menerapkan teori risiko pada suatu situasi adalah menentukan apa hasilnya. Setiap kombinasi keadaan dan keputusan menghasilkan hasil sesuai dengan beberapa fungsi. Dalam istilah matematika, apa yang dilakukan fungsi disebut pemetaan: ia mengambil setiap titik dalam grafik yang menggambarkan kemungkinan keadaan dan keputusan, dan mendefinisikan titik yang sesuai pada grafik hasil.
Selanjutnya, nilai harus diberikan untuk setiap hasil. Seperti teori apa pun yang mencoba menjelaskan pilihan individu, komponen penting dari teori risiko adalah kuantifikasi kondisi kualitatif. Seseorang harus menetapkan nilai untuk setiap hasil untuk membandingkannya satu sama lain. Nilai-nilai ini, yang menggabungkan semua keuntungan dan kerugian dari setiap hasil, disebut nilai utilitas. Nilai absolut dari setiap nilai utilitas tidak penting; yang penting adalah nilai relatif masing-masing terhadap yang lain, karena ini menentukan seberapa besar masing-masing mempengaruhi keputusan akhir.
Akhirnya, analis harus menetapkan probabilitas untuk setiap keadaan. Probabilitas ini menentukan bobot yang dimiliki setiap hasil. Hasil tertimbang yang mungkin timbul dari setiap keputusan ditambahkan bersama untuk menghasilkan nilai keseluruhan untuk setiap keputusan. Teori merekomendasikan keputusan dengan nilai keseluruhan tertinggi.
Instruksi abstrak ini dapat diilustrasikan paling baik dengan sebuah contoh. Bayangkan Anda sedang memutuskan antara menanam kaktus atau bunga di kotak jendela di luar dapur Anda. Curah hujan relatif akan mempengaruhi kesehatan tanaman. Pada tahun basah, bunga akan tumbuh subur, dan kaktus juga akan tumbuh subur, meski tidak pada tingkat yang sama. Di tahun kering, keduanya tidak akan berhasil. Kaktus, bagaimanapun, akan melakukan jauh lebih baik daripada bunga.
Langkah selanjutnya adalah menetapkan nilai pada hasil ini berdasarkan utilitas yang akan Anda dapatkan dari kotak yang berbeda di statusnya yang berbeda. Anda mungkin memutuskan bahwa bunga di tahun basah akan memberi Anda utilitas 10, sedangkan kaktus di tahun basah akan memberi delapan unit utilitas. Pada tahun kering, kaktus akan memberi Anda tujuh unit, dan bunga akan memberi Anda tiga. Terakhir, Anda harus memperkirakan kemungkinan mengalami tahun basah dan kemungkinan mengalami tahun kering.
Pertimbangkan dua skenario probabilitas yang berbeda. Jika Anda yakin ada 90 persen peluang mengalami tahun basah, maka utilitas yang diharapkan dari menanam bunga adalah 0.9*10+0.1*3=9.3, sedangkan utilitas yang diharapkan dari menanam kaktus adalah 0.9*8+0.1*7= 7.9. Anda harus menanam bunga. Namun, jika probabilitas tahun basah hanya 60 persen, maka utilitas yang Anda harapkan dari menanam bunga adalah 0.6*10+0.4*3=7.2, dan utilitas yang Anda harapkan dari kaktus adalah 0.6*8+0.4*7=7.6. Teori risiko memberi tahu Anda bahwa, meskipun bunga memberi Anda utilitas paling banyak dalam keadaan yang lebih memungkinkan, utilitas keseluruhan Anda paling baik dilayani dengan menanam kaktus.