Standardavvikelsen är ett statistiskt tal som beräknas för att ge de specifika gränserna för datagrupperingar under och över medelvärdet för en ideal population inom en normalkurva. Med andra ord, en beräknad standardavvikelse ger datagränserna indikerade av tre ekvidistanta linjer på vardera sidan av en klockkurvans mittlinje. De flesta procedurer för att beräkna standardavvikelse utan statistiska program eller statistiska miniräknare hänvisas till som procedurer för ”en pass” eller ”två pass”, med hänvisning till hur många gånger varje nummer måste noteras och manipuleras som en del av den övergripande lösningen. Trots att man måste ta itu med varje nummer en andra gång, är ”två pass”-metoder för att beräkna standardavvikelse lättare att förklara utan att hänvisa till eller förstå den statistiska formeln som faktiskt beräknas. De bästa tipsen för att beräkna standardavvikelse inkluderar att arbeta med mindre mängder data när man först lär sig processen, använda ett exempel på problem som en elev kan stöta på i verkligheten, skriva ut all din aritmetik och beräkningar för att dubbelkolla efter fel och förstå hur din individuella beräkningar resulterar i ditt slutliga svar.
För att fastställa ett rimligt exempelproblem, överväg att beräkna standardavvikelse på en lista med 10 examensbetyg: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 och 81.
Beräkningen görs med hjälp av en formel känd som Welfords metod:
s = √ (1/n-1)(∑(x – µ)2
Variablerna i denna ekvation är följande:
s = standardavvikelse
√ = kvadratroten av hela beräkningen
n = antalet databitar, till exempel 10 provbetyg
∑ = summeringssymbol som indikerar att alla beräknade resultat som följer måste adderas med enkel aritmetik
x = var och en av de olika databitarna, för exemplet med provbetyg: 99, 78, 89, etc.
µ = medelvärdet, eller genomsnittet, av alla dina datadelar; till exempel alla 10 provbetygen adderade och dividerade med 10
(x – µ)2 = kvadrera resultatet av ekvationen eller multiplicera resultatet med sig själv
Nu, när du löser vissa variabler, skriv in dem i ekvationen.
Det allra första steget är det enklaste. Nämnaren, n-1, för bråkdelen 1/n-1 kan lätt lösas. Med n lika med 10 provbetyg blir nämnaren helt klart 10 – 1 eller 9.
Nästa steg är att erhålla medelvärdet — eller medelvärdet — av alla provbetygen genom att lägga ihop dem och dividera med antalet betyg. Resultatet bör vara µ = 80.8. Detta kommer att vara mittlinjen, eller medelvärdet, som delar standardkurvans graf i två bilaterala halvor.
Subtrahera sedan medelvärdet — µ = 80.8 — från vart och ett av de 10 testbetygen och kvadrera var och en av dessa avvikelser i en andra genomgång av data. Således,
99 – 80.8 = 18.2331.2478 – 80.8 = -2.87.8489 – 80.8 = 8.267.2471 – 80.8 = -9.896.0492 – 80.8 = 11.2125.4488 – 80.8 – 7.251.8459 – 80.8 – 21.8475.2468. 80.8 – 12.8163.8483 = 80.8 – 2.24.8481 = 80.8
Lägg till alla dessa beräkningar för att nå summan av data som representeras av ∑. Grundläggande aritmetik indikerar nu att ∑ = 1,323.6 XNUMX
∑ måste nu multipliceras med 1/9 eftersom nämnaren för denna bråkdel fastställdes i det första steget av att beräkna standardavvikelsen. Detta resulterar i en produkt på 147.07.
Slutligen kräver beräkning av standardavvikelse att kvadratroten av denna produkt beräknas till 12.13.
Således, för vårt exempelproblem angående tentamen med 10 provbetyg från 59 till 99, var det genomsnittliga provresultatet 80.8. Att beräkna standardavvikelsen för vårt exempelproblem resulterade i ett värde på 12.13. Enligt normalkurvans förväntade fördelning skulle vi kunna uppskatta att de 68 procenten av betygen skulle finnas inom en standardavvikelse från medelvärdet (68.67 till 92.93), 95 procent av betygen skulle ligga inom två standardavvikelser från medelvärdet (56.54) till 105.06) och 99.5 procent av betygen skulle ligga inom tre standardavvikelser från medelvärdet.