Volym och ytarea är två relaterade begrepp inom matematikstudier. De är båda viktiga att förstå, men lika viktigt är att förstå hur de skiljer sig åt och vad de betyder. Detta är särskilt fallet när det gäller att beräkna volymen och ytareorna på ett prisma eller en cylinder.
Om du funderar på att slå in en present i en ask kan du få en bra känsla för hur volym och yta skiljer sig åt. Först måste du överväga storleken på lådan, när du tänker på storleken på presenten. Hur mycket invändigt utrymme behöver din box ha för att en present ska få plats? Måttet på lådans kapacitet, hur mycket den rymmer, är dess volym. Därefter måste du slå in presenten. Mängden omslagspapper, som kommer att täcka lådans utsida, är en helt annan beräkning än lådans kapacitet. Du behöver en separat mätning eller en bra gissning för att räkna ut summan av sidorna på alla ytor eller ytarean.
Volymen av en kvadratisk eller rektangulär låda är ganska lätt att beräkna. Multiplicera helt enkelt höjd gånger längd gånger bredd för att få måttet. Med en kvadrat är det ännu enklare, du kuber bara en sidas längd, eftersom de alla mäter likadant. Om sidlängden är a är formeln axaxa eller a3. När du jämför volym och yta kommer du att notera en helt annan formel. Du måste få området för varje ansikte och sedan lägga till områdena för alla ansikten tillsammans. Med ett kvadratiskt prisma eller en kub skulle du i princip beräkna arean axa eller a2, multiplicerat med 6 (6a2). När du arbetar med ett rektangulärt prisma, måste du till arean av 3 par lika sidor, som behövde läggas ihop för att bestämma ytarean.
Arbetet med volym och yta skiljer sig lite när du försöker beräkna arean på en cylinder. Formeln för en cylindervolym är arean av en cirkulär yta multiplicerat med cylinderns höjd. Det står: πr2 xh, eller pi gånger radien i kvadrat gånger höjden. Att få cylinderns yta är lite svårare eftersom den cirkulära delen i huvudsak är en kontinuerlig yta. Att beräkna ytan på en cylinder innebär att beräkna den laterala arean av denna yta.
Formeln för lateralarea är följande πr2r eller πd (pi gånger radien dubblerad eller pi gånger diametern), multiplicerat med höjden, πr2r x h. Detta är i huvudsak omkretsen av en cirkel gånger cylinderns höjd. För att beräkna hela formeln måste du också lägga till i de övre och nedre cirkulära ytornas områden. Eftersom dessa är lika i en cylinder är formeln 2 πr2. Denna beräkning läggs sedan till den laterala arean för att beräkna hela ytan i följande uttryck:
πr2r xh + 2πr2 = lateral area.
Du kan också se skillnaden mellan volym och cylinder som en skillnad mellan vad som finns inuti och kan innehållas och det yttre av ett tredimensionellt föremål. Dessa är värdefulla skillnader att förstå i många applikationer, såsom konstruktion, teknik eller till och med presentförpackning. När barn klagar på att matte är värdelös utanför mattelektionen, kan du påpeka för dem att att veta skillnaden mellan volym och yta innebar att de fick en mycket snyggt inslagen present till sin födelsedag.