Primtal är en ovanlig uppsättning av oändliga tal, alla hela (och inte bråk eller decimaler), och alla större än ett. När teorier om primtal först hyllades, ansågs talet ett som primtal. Men i modern mening kan man aldrig vara primtal eftersom den bara har en divisor eller faktor, nummer ett. I dagens definition har ett primtal exakt två delare, talet ett och själva talet.
De gamla grekerna skapade teorier och utveckling av de första uppsättningarna av primtal, även om det kan finnas några egyptiska studier i denna fråga också. Vad som är intressant är att ämnet primtal inte berördes eller studerades mycket efter de antika grekerna förrän långt efter medeltiden. Sedan, i mitten av 17-talet, började matematiker studera primtal med mycket större fokus, och denna studie fortsätter idag, med många metoder som utvecklats för att hitta nya primtal.
Förutom att hitta primtal vet matematiker att det finns ett oändligt antal, även om de inte har upptäckt dem alla, och oändligheten tyder på att de inte kan det. Att upptäcka det högsta primtal skulle vara omöjligt. Det bästa en matematiker kan sikta på är att hitta det högsta kända primtal. Oändlighet betyder att det skulle finnas en annan, och ännu en i en oändlig sekvens bortom vad som har upptäckts.
Beviset för oändligheten av primtal går tillbaka till Euklids studie av dem. Han utvecklade en enkel formel där två primtal multiplicerade tillsammans plus talet ett ibland eller ofta avslöjade ett nytt primtal. Euklids arbete avslöjade inte alltid nya primtal, även med små tal. Här är fungerande och icke-fungerande exempel på Euklides formel:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (ett nytt primtal)
5 X 7 = 35 +1= 36 (ett tal med många faktorer)
Andra metoder för att utveckla primtal i antiken inkluderar att använda Eratosthenessikten, som utvecklades ungefär på det tredje århundradet f.Kr. I denna metod listas siffror på ett rutnät, och rutnätet kan vara ganska stort. Varje tal som ses som en multipel av ett tal är överstruket tills en person når kvadratrötterna av det högsta talet i rutnätet. Dessa siktar kan vara stora och de är komplicerade att arbeta med i jämförelse med hur primtal kan manipuleras och hittas idag. Idag, på grund av det stora antalet de flesta arbetar med, används datorer i allmänhet för att hitta nya primtal och är mycket snabbare på jobbet än vad människor kan vara.
Det krävs fortfarande mänsklig ansträngning att skicka in ett möjligt primtal till många tester för att säkerställa att det är primtal, särskilt när det är extremt stort. Det finns till och med priser för att hitta nya siffror som kan vara lukrativa för matematiker. För närvarande är de största kända primtalen över 10 miljoner siffror långa, men med tanke på oändligheten av dessa specialtal är det klart att någon sannolikt kommer att bryta denna tröskel vid en senare tidpunkt.