En percentil beskrivs bäst som en jämförelsepoäng. Begreppet används flitigt i statistisk analys, men många kommer att vara mest bekanta med termen eftersom den relaterar till standardiserade tester i skolor. Till skillnad från en procentsats, där en elev får ett procenttal som endast är relaterat till hennes prestation i ett prov eller tentamen, är en percentil ett tal mellan 1 och 100 som relaterar elevens prestation till andra elevers prestationer som har gjort provet. I en uppsättning siffror anger percentilen för ett givet värde procentandelen siffror som är mindre än eller lika med det värdet. Till exempel, om en elev får 85 % i ett test och är i 90:e percentilen, betyder det att 90 % av eleverna hade poäng som var mindre än eller lika med 85 %.
Konceptet kan vara lättare att förstå genom att jämföra med procentpoäng. Ett enkelt exempel skulle vara ett test med 100 problem, var och en värd 1% av testet. Om en elev svarar rätt på 80 problem får han 80 %. I vissa fall kan prestanda betygsättas över intervall, till exempel kan ett ”A”-betyg indikera 90% eller mer, ett ”B”-betyg, 80-89% och så vidare. Dessa betyg kan baseras på antalet elever som vanligtvis förväntas falla inom varje kategori, men utgör i sig inte en jämförelse med andra elever. Om den här elevens prestation i testet ligger i 95:e percentilen, fick 95 % av de som gjorde provet 80 % eller mindre, eller för att uttrycka det på ett annat sätt, han är bland de bästa 5 %.
Beräkna procenter
För att beräkna percentiler för en uppsättning resultat, ordnas först värdena i stigande ordning. Percentilen för ett givet värde kan sedan hittas genom att subtrahera 0.5 från dess numeriska position i sekvensen, dividera med antalet resultat och sedan multiplicera med 100. Till exempel, om det finns 25 resultat med värden från 31 till 93 och resultat 47 rankas som det tionde i numerisk ordning, percentilen för detta resultat är 10 – 0.5, dividerat med 25, sedan multiplicerat med 100, vilket ger 38. Det betyder att 38 % av resultaten är mindre än eller lika med 47. Det är också möjligt att göra beräkningen för hypotetiska resultat som faktiskt inte inträffade, det vill säga att hitta vad percentilen skulle vara för det resultatet.
Percentiler inom utbildning
Även om denna statistiska metod har många tillämpningar, är en av de mest kända inom utbildning. Speciellt när testning är standardiserad, är det tänkt att tjäna en mångfaldig grupp människor och noggrant mäta inte bara individuell prestation utan också jämförande prestanda. När man tittar på en datamängd kan percentiler hjälpa till att bättre mäta elevernas medel- eller medianprestanda. Många studenter kommer att samlas i medianområdet och tjäna percentiler var som helst från 25 till 75, medan ett fåtal kommer att vida överträffa detta och nå in på 90-talet. Medel- och medianpoäng beräknas till förväntade resultat och kan visa hur de flesta presterar, samt hur varje enskild elev presterar.
Percentiler kan ytterligare visa om prestandan i vissa områden är dålig. Om varje elev som tar ett test svarar felaktigt på samma fråga, eller om de flesta av de genomsnittliga eleverna gör det, kan det tyda på ett problem. Det kan vara så att frågan är dåligt formulerad eller så kan det vara så att denna del av ämnet inte har täckts tillräckligt under kursen. Med allt mer standardiserade tester i den akademiska miljön kan denna metod sålla bort dåliga frågor och identifiera förbättringsområden i kurser eller undervisningsmetoder.
En annan pedagogisk användning för percentiler är att kontrollera testning i befolkningsgrupper. Till exempel kan en hel gymnasieskola i ett stadskvarter få poäng långt under genomsnittet i akademiska prov. Även om ett par elever får bra betyg – dessa kallas extremvärden – är det tydligt att det finns ett problem. Möjligen är barnen inte ordentligt förberedda för att göra provet, eller så förstås inte testet av eleverna på grund av kulturella eller språkliga barriärer. Genom att överväga percentiler såväl som procentpoäng kan skolor bättre tillgodose alla behov hos sina elever.
Andra applikationer
Percentiler har många andra tillämpningar och kan hittas i många studier som använder statistik. I den vetenskapliga analysen av prover kan denna metod lyfta fram viktiga trender eller problem. Forskare kan till exempel testa en serie luftprover tagna från ett tätortsområde för deras svaveldioxidhalt i miljondelar (ppm). Om den säkra nivån definieras som 3 ppm och percentilen för 3 ppm är 35 %, så kan man säga att 65 % av proverna överskrider den säkra gränsen och att åtgärder krävs för att minska föroreningsnivåerna. Andra användningsområden inkluderar analys av resultaten från sociala undersökningar och opinionsundersökningar.