Monte Carlo-metoden är faktiskt en bred klass av forsknings- och analysmetoder, med den förenande egenskapen att man litar på slumptal för att undersöka ett problem. Den grundläggande utgångspunkten är att även om vissa saker kan vara helt slumpmässiga och inte användbara över små urval, över stora urval blir de förutsägbara och kan användas för att lösa olika problem.
Ett enkelt exempel på Monte Carlo-metoden kan ses i ett klassiskt experiment, med slumpmässiga pilkastningar för att bestämma ett ungefärligt värde på pi. Låt oss ta en cirkel och skära den i fjärdedelar. Sedan tar vi ett av dessa kvarter och placerar det inom en kvadrat. Om vi slumpmässigt skulle kasta pilar på torget och bortse från allt som ramlade ut från torget, skulle en del landa inom cirkeln och några skulle landa utanför. Andelen pilar som landade i cirkeln och pilar som landade utanför skulle vara ungefär analog med en fjärdedel av pi.
Naturligtvis, om vi bara kastade två eller tre pilar, skulle slumpmässigheten i kasten göra förhållandet vi kom fram till också ganska slumpmässigt. Detta är en av nyckelpunkterna i Monte Carlo-metoden: urvalsstorleken måste vara tillräckligt stor för att resultaten ska återspegla de faktiska oddsen, och att extremvärden inte påverkar det drastiskt. När det gäller att kasta pilar slumpmässigt, finner vi att någonstans i de låga tusentals kasten börjar Monte Carlo-metoden ge något mycket nära pi. När vi kommer in i de höga tusentalen blir värdet mer och mer exakt.
Att faktiskt kasta tusentals pilar på ett torg skulle naturligtvis vara lite svårt. Och att se till att göra dem helt slumpmässigt skulle vara mer eller mindre omöjligt, vilket gör detta mer till ett tankeexperiment. Men med en dator kan vi göra ett verkligt slumpmässigt ”kast”, och vi kan snabbt göra tusentals, eller tiotusentals eller till och med miljontals kast. Det är med datorer som Monte Carlo-metoden blir en verkligt gångbar beräkningsmetod.
Ett av de tidigaste tankeexperimenten som detta är känt som Buffon’s Needle Problem, som först presenterades i slutet av 18-talet. Detta presenterar två parallella remsor av trä, med samma bredd, liggande på golvet. Den antar då att vi tappar en nål på golvet och frågar vad sannolikheten är att nålen landar i en sådan vinkel att den korsar en linje mellan två av remsorna. Detta kan användas för att beräkna pi i en imponerande grad. En italiensk matematiker, Mario Lazzarini, gjorde faktiskt detta experiment, kastade nålen 3408 gånger och kom fram till 3.1415929 (355/113), ett svar anmärkningsvärt nära det faktiska värdet av pi.
Monte Carlo-metoden har användningsområden långt utöver den enkla beräkningen av pi, förstås. Det är användbart i många situationer där exakta resultat inte kan beräknas, som ett slags stenografisvar. Den användes mest i Los Alamos under de tidiga kärnkraftsprojekten på 1940-talet, och det var dessa forskare som myntade termen Monte Carlo-metoden, för att beskriva slumpmässigheten i den, eftersom den liknade de många hasardspel som spelades i Monte. Carlo.
Olika former av Monte Carlo-metoden kan hittas inom datordesign, fysikalisk kemi, kärn- och partikelfysik, holografiska vetenskaper, ekonomi och många andra discipliner. Varje område där kraften som behövs för att beräkna exakta resultat, såsom förflyttning av miljontals atomer, kan potentiellt få stor hjälp genom att använda Monte Carlo-metoden.