Intuitionism är en matematisk filosofi som menar att matematik är en rent formell skapelse av sinnet. Det uppstod i början av nittonhundratalet av den holländska matematikern LEJ Brouwer. Intuitionismen hävdar att matematik är en intern, innehållstom process där konsekventa matematiska påståenden endast kan uppfattas och bevisas som mentala konstruktioner. I denna mening motsäger intuitionismen många grundläggande principer för klassisk matematik, som menar att matematik är den objektiva analysen av yttre existens.
Intuitionismen skiljer sig från klassiska matematikfilosofier, såsom formalism och platonism, genom att den inte förutsätter existensen av en extern matematiskt sammanhängande verklighet. Dessutom förutsätter det inte att matematik är ett symbolspråk som måste följa vissa fasta regler. Således, eftersom symboliska figurer som vanligtvis används i matematik anses vara ren förmedling, används de endast för att överföra matematiska idéer från en matematikers sinne till en annan, och föreslår inte i sig ytterligare matematiska bevis. De enda två saker som antas av intuitionism är medvetenheten om tid och existensen av ett skapande sinne.
Intuitionism och klassisk matematik ger olika förklaringar av vad det innebär att kalla ett matematiskt påstående sant. Inom intuitionismen är sanningen av ett påstående inte strikt definierat av dess bevisbarhet enbart, utan snarare av förmågan hos en matematiker att intuita påståendet och bevisa det genom ytterligare förtydligande av andra rationellt konsekventa mentala konstruktioner.
Intuitionism har allvarliga konsekvenser som motsäger några nyckelbegrepp i klassisk matematik. Den kanske mest kända av dessa är förkastandet av lagen om den uteslutna mitten. I den mest grundläggande betydelsen säger lagen om det uteslutna mitten att antingen ”A” eller ”inte A” kan vara sant, men båda kan inte vara sanna samtidigt. Intuitionister menar att det är möjligt att bevisa både ”A” och ”inte A” så länge som mentala konstruktioner kan byggas som bevisar var och en konsekvent. I denna mening handlar bevis i intuitionistiskt resonemang inte om att bevisa om ”A” existerar eller inte, utan definieras istället av huruvida både ”A” och ”inte A” kan konstrueras sammanhängande och konsekvent som matematiska påståenden i sinnet.
Även om intuitionismen aldrig har ersatt klassisk matematik, får den fortfarande stor uppmärksamhet idag. Studiet av intuitionism har förknippats med en bred grad av framsteg inom studiet av matematik, eftersom det ersätter begrepp om abstrakt sanning med begrepp om berättigande av matematiska konstruktioner. Den har också fått en viss behandling inom andra grenar av filosofin för dess intresse för ett idealiserat och pansubjektivt skapande sinne, vilket har jämförts med Husserls fenomenologiska uppfattning om det ”transcendentala subjektet”.