Vad är Heston-modellen?

Heston-modellen är en metod för att värdera optioner som tar hänsyn till variationerna i volatilitet som observeras över de olika optioner som handlas vid en given tidpunkt för samma tillgång. Den försöker återskapa marknadsprissättning genom att använda stokastiska processer för att modellera volatilitet och räntor. Heston-modellen kännetecknas av att kvadratroten av en volatilitetsfunktion ingår i den övergripande prissättningsfunktionen.

Modellen är uppkallad efter Steven L. Heston, en matematisk ekonom och professor i företagsekonomi som har en doktorsexamen i finans från Carnegie Mellon och har haft lärartjänster vid flera universitet, inklusive Yale och Columbia. Han föreslog modellen som fick hans namn i hans artikel från 1993 ”A Closed-Form Solution for Options with Stokastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options”, publicerad i The Review of Financial Studies. Tidningen undersökte prissättningen av en europeisk köpoption.

Optioner härleder sina värden från det förväntade värdet av den vinst som optionsinnehavaren kommer att kunna realisera, vilket beror på priset och volatiliteten hos den underliggande tillgången. En rad alternativ med varierande lösenpriser kan alla baseras på samma underliggande tillgång. Teoretiskt sett bör volatiliteten som priset för varje option innebär vara densamma för dessa alternativ, eftersom de alla är baserade på samma tillgång. Vissa modeller för prissättning av optioner, som Black-Scholes, gör detta antagande och använder den implicita volatiliteten hos en tillgång för att förutsäga priset på optioner med vilket lösenpris som helst; andra, som Heston-modellen, först modellen volatilitet och sedan dra slutsatser om prissättning.

I praktiken skiljer sig dock volatiliteten som ett optionspris innebär beroende på optionernas egenskaper — särskilt beroende på lösenpriset. Det centrala alternativet är att med ett lösenpris lika med det aktuella marknadspriset på aktien som ligger bakom den. Detta kallas även för pengarna-alternativet. När lösenpriset rör sig bort från marknadspriset ändras volatiliteten. Analytiker skapar grafer, så kallade volatilitetsskevningsgrafer, av detta förhållande, och de ger graferna namn, såsom volatilitetsleende, enligt deras former.

Prissättningsmodeller är tänkta att förutsäga de priser som produkter med givna egenskaper kommer att kräva på marknaden. Om marknaden ger andra priser än förutspått måste modellen uppdateras. Stokastisk volatilitet är en metod för att modellera variationer i volatilitet. Heston-modellen är ett sätt att modellera priset på en tillgång för att få fram trenderna i förväntad volatilitet som observeras på derivatmarknader med hjälp av stokastiska processer. Det är en av de mest använda modellerna baserat på stokastisk volatilitet.