Gemensam sannolikhet (P) hänvisar till sannolikheten för att två händelser inträffar samtidigt, där en händelse kan förstås som att allting mäts, som att ett specifikt kort dras eller ett tärningskast. Typiskt betyder termen gemensam två samtidiga händelser, men det kan ibland tillämpas på mer än två händelser. Det finns specifika regler i statistik och sannolikhet som styr hur man ska bedöma denna sannolikhet. De enklaste metoderna använder speciella multiplikationsregler. Dessutom kräver oberoende händelser eller användning av ersättning övervägande och förändringsberäkningar.
Den enklaste formen av gemensam sannolikhet uppstår när två oberoende händelser beaktas. Detta innebär att resultatet av varje händelse inte beror på den andra. Till exempel, när man kastar två tärningar, kanske en individ vill veta den gemensamma sannolikheten att få två sexor i ett enda kast. Varje händelse är oberoende, och att få en sexa på en tärning påverkar inte vad som händer med den andra.
Multiplikationsregeln i detta fall är att sannolikheten för A och B eller P(A och B) är lika med sannolikheten för P(A) multiplicerad med P(B). Detta kan också uttryckas som P(A × B). Det finns en 1/6 chans att slå en sexa på en sexsidig tärning. Så P (A och B) är 1/6 × 1/6 eller 1/36.
När gemensam sannolikhet utvärderas för beroende händelser ändras multiplikationsregeln. Även om sådana händelser är ”gemensamma”, påverkar den ena resultatet av andra. Dessa ändringar måste beaktas vid en beräkning.
Överväg möjligheten att dra två röda kort från en vanlig kortlek med 52 kort. Eftersom hälften av korten är röda är sannolikheten att ta ut ett rött kort eller P(A) 1/2. Även om korten dras samtidigt har den andra händelsen en annan sannolikhetsnivå eftersom det nu finns 51 kort och 25 röda. P(B), som drar ett andra rött kort, är verkligen P (B | A), vilket läses som B givet A. Detta är 25/51, istället för 1/2.
Den formella multiplikationsregeln för beroende händelser är P(A) × P(B | A). För det här exemplet är den gemensamma sannolikheten för två röda kort 1/2 × 25/51. Detta är lika med 25/102 eller, som är vanligare, kan skrivas som en decimal med tre platser: 0.245.
När man bestämmer rätt multiplikationsregel att använda är det viktigt att överväga begreppet ersättning. Om det första röda kortet drogs och ett nytt rött kort placerades i leken innan det andra kortet drogs, blir dessa två händelser oberoende. Gemensam sannolikhet med ersättning fungerar som enkel oberoende sannolikhet och utvärderas som P(A) × P(B).