En flygande maskin kan ses som vilken enhet som helst som är avsedd att flyga. Man kan skilja mellan mekaniskt drivna flygmaskiner, människodrivna flygmaskiner, flygmaskiner som är lättare än luften och segelflygplan. Idén om en flygande maskin som kan bära en person har sannolikt fängslat mänskligheten i många tusen år, och det finns exempel på sådana anordningar i myter och praxis som sträcker sig över två årtusenden.
Den kanske mest välkända tidiga berättelsen om en flygande maskin kan ses i den grekiska myten om Ikaros och Daidalos. Med stora vingar fästa vid armarna kunde paret sväva högt över himlavalvet, flaxande och glidande som fåglar – tills, naturligtvis, Ikaros passerade för nära solen och vaxet som binder hans vingar smälte. Sådana myter finns i många olika kulturer, som sträcker sig mer än tvåtusen år tillbaka i tiden.
I Kina var det första rekordet för en mänsklig flykt i mitten av 6-talet. Denna flygande maskin bestod av en drake – välkänd i Kina på den tiden – med plats för en passagerare. Dessa bemannade drakar nämns många gånger i kinesisk historia, ofta som en metod för att spionera på fiender under krigstider. På 13-talet rapporterade Marco Polo att han sett dessa bemannade drakar under sina resor i Kina.
Ornithoptrar är flygmaskiner som flyger genom att imitera en fågels flaxande vingar. Daedalus vingar är ett tidigt exempel på en ornithopter. På 15-talet utarbetade Leonardo da Vinci också planer för en ornithopter, med hjälp av ett system av remskivor och kugghjul för att klappa två enorma vingar och styra. I början av 18-talet kom Emanuel Swedenborg med sin egen ornithopterdesign, utgiven som Machine to Fly in the Air. Även om Swedenborg insåg att hans design faktiskt inte skulle kunna flyga, kände han att det var viktigt att börja forska om vad han ansåg att så småningom skulle vara möjligt – att lyfta människan in i fåglarnas rike.
I slutet av 19-talet fanns det ett antal fungerande ornithopterdesigner, men ingen som flög under längre perioder. Vissa gick på krut, andra på ånga och senare förbränningsmotorn. Till slut gick världen med den fastvingade flygmaskinen över de fågelliknande ornithoptrarna, och utvecklingen upphörde mer eller mindre. Det finns fortfarande en hängiven grupp entusiaster som fortsätter att arbeta med rörliga flygmaskiner, och det har till och med funnits relativt framgångsrika människodrivna ornithoptrar under de senaste åren.
Segelflygplan är en annan enkel flygmaskin, som har sett en hel del framgångar genom historien. På 9-talet gjorde Abbas Ibn Firnas det första framgångsrika fallskärmshoppet med hjälp av en konstgjord vinge. Tjugofem år senare byggde han ett segelflygplan och av allt att döma var dess första flygning i stort sett framgångsrik – även om han fick skador. I början av 11-talet replikerade en engelsk munk vid namn Eilmer av Malmesbury Daedalus mytiska vingar och flög mer än 65 meter innan han kraschade och skadade sig själv. På 20-talet i Turkiet sägs Ahmet Celebi ha gjort ett framgångsrikt glid med konstgjorda vingar och svävat över Bosporen (eller Istanbulsundet).
Ahmnet Celebis bror, Lagari Hasan Celebi, sägs ha skapat en annan sorts flygmaskin. Hasan krediteras ofta för att ha skapat den första artificiellt drivna flygmaskinen, med hjälp av en topp fylld med krut för att driva sig själv i luften – i huvudsak spänna fast sig själv vid en raket och avfyra den. Med vingar fästa vid armarna sägs han sedan ha glidit in för en mjukare landning.
Lättare än luften flygmaskiner började dyka upp i slutet av 18-talet. Den första framgångsrika luftballongresan inträffade 1783, och många följde snart efter. Byggande på framgången med varmluftsballongen, framträdde dirigibles som den dominerande formen av flygmaskin i mitten av 1850-talet. Dirigibles förblev mycket populära fram till Hindenburgolyckan och andra anmärkningsvärda katastrofer, då de fasades ut till förmån för flygplan med fast vingar.
I den moderna världen inkluderar flygmaskiner flygplan med fasta vingar, som de kommersiella flygplanen som används som den mest populära formen av långdistanstransporter, roterande flygplan, som helikoptrar, och raketer som rymdfärjan. Luftballonger förblir också populära i begränsade sammanhang, liksom stora segelflygplan, personliga hängflygplan och luftskenor.