Att extrapolera är att använda det kända beteendet hos något för att förutsäga dess framtida beteende. En observatör kan extrapolera genom att använda en formel, data ordnade på en graf eller programmerade in i en datormodell. Enligt den vetenskapliga metoden är extrapolering en teknik som en analytiker använder för att generalisera från olika former av insamlad data. Vilken typ av matematisk extrapolering som används beror på om de insamlade uppgifterna är kontinuerliga eller periodiska.
Ett vardagligt exempel på extrapolering illustreras av hur fotgängare säkert korsar trafikerade gator. När fotgängare korsar en gata samlar de omedvetet information om hastigheten på en bil som kommer mot dem. Till exempel kan ögat fånga strålkastarnas expanderande utseende vid flera olika tidpunkter, och sedan extrapolerar hjärnan, eller projicerar fordonets rörelse in i framtiden, och bedömer om fordonet kommer att anlända till fotgängarens plats innan, eller efter har han eller hon kunnat korsa gatan.
I tillämpad matematik kan en formel hittas som matchar all data som samlas in om det fysiska universums beteende – en extrapolering som kallas kurvanpassning. Varje kurvanpassning till data har en ekvation som är känd för att representera andra väldokumenterade, liknande beteenden. Konstanter och potenser för de generaliserade ekvationerna kan anpassas till data för att förutsäga, eller extrapolera, förändringar i data utanför det insamlade intervallet. I datormodeller, där data är känd på specifika platser och inte på andra, kan ett kontinuerligt spektrum av prediktiva data genereras. När data genereras mellan kända datapunkter kallas processen vanligtvis för interpolation, men samma metoder gäller: beräkningsprogramvara för modellering av fasta ämnen använder finita elementmetoder för att interpolera medan program för modellering av vätskor använder finita volymmetoder.
Vissa former av extrapolering beror på termer av de matematiska ekvationerna som används för att passa data – linjär, polynom och exponentiell. Om två uppsättningar data varierar med en konstant hastighet med varandra, är extrapoleringen linjär – den kan representeras av en linje med konstant lutning. Ett exempel på en polynomextrapolering är datapassning till koniska och mer komplexa former som innehåller tredje, fjärde eller högre ordningens ekvationer. Ju högre ordning ekvationen har, desto fler svängningar, kurvor eller vågor representerar data. Till exempel finns det lika många maxima och minima i data som ordningen på dess ekvation som passar bäst.
Exponentiell extrapolering omfattar datamängder som antingen växer eller avtar exponentiellt. Geometrisk tillväxt eller sönderfall är ett exempel på exponentiell extrapolering. Dessa typer av prognoser kan visualiseras som befolkningskurvor som visar födelse- och dödstal – tillväxt och förfall av befolkningen. Till exempel har två föräldrar två barn, men dessa två har vardera två, så att om tre generationer kommer antalet barnbarnsbarn att vara två till tredje potens, eller en exponent för tre – två multiplicerat med sig själv tre gånger – vilket resulterar i i åtta barnbarnsbarn.
Godheten hos extrapolerade data beror på både metoden för insamling av originaldata och den valda extrapolationsmetoden. Data kan vara jämna och kontinuerliga som när en cykel rullar nedför. Det kan också vara ryckigt när en cyklist tvingar sin cykel i uppförsbackar i kramper. För att lyckas extrapolera måste analytikern känna igen egenskaperna hos det beteende han eller hon avser att modellera.