En tangentlinje är ett geometriskt förhållande mellan en linje och en kurva så att kurvan och linjen bara delar en punkt gemensamt. Tangentlinjen är alltid på den yttre eller konvexa sidan av kurvan. Det är omöjligt att rita en tangent på insidan av en kurva eller cirkel. Tangenter bestämmer lutningen på en kurva vid en punkt. De spelar en roll i geometri, trigonometri och kalkyl.
Varje cirkel har ett oändligt antal tangenter. De fyra tangenterna i en cirkel som är 90 grader från varandra utgör en kvadrat som inskriver cirkeln. Med andra ord kan en cirkel ritas inuti en exakt kvadrat och kommer att röra vid fyrkanten vid fyra punkter. Att veta detta är användbart för att lösa många geometriproblem som involverar områden.
Sfärer kan också ha en tangentlinje, även om det är vanligare att tala om ett tangentplan som bara delar en punkt gemensam med sfären. Ett oändligt antal tangentlinjer skulle kunna passera genom den skärningspunkten, och alla skulle finnas inom tangentplanet. Dessa begrepp används för att lösa problem som rör volymer. En sfär kan placeras i en kub. Om diametern på kuben är lika med längden på sidan av kuben, kom ihåg att alla sidor är likadana i en kub, kommer sfären att dela sex punkter gemensamma med kuben.
Inom trigonometri definieras tangenten för en vinkel i en triangel som förhållandet mellan längden på den motsatta sidan och längden på den intilliggande sidan. Triangeln bildas av strålarna med två radier från en cirkels mitt. Den första strålen bildar basen av triangeln, och den andra strålen sträcker sig för att skära den förstas tangentlinje. Lutning definieras ofta som stigning över körning. Således är tangenten, eller lutningen, för linjen som förbinder de två strålarna densamma som den trigonometriska identiteten.
När man betraktar en tangentlinje till en kurva, om inte kurvan är cirkelbågen, måste en observatör notera skärningspunkten. Detta beror på att kurvan inte har konstant radie. Ett exempel på detta kan vara flygbanan för en baseboll efter att ha blivit träffad av ett slagträ.
Bollen kommer att accelerera bort från slagträet men kommer sedan att nå sin spets och sjunka på grund av gravitationen. Flygvägen kommer att vara formen av en parabel. Tangenten till kurvan vid vilken punkt som helst kommer att ge kulans hastighet vid den tidpunkten.
Denna matematiska beskrivning av lutningen av en kurva med inkonstant krökning är avgörande för studiet av kalkyl. Kalkyl gör det möjligt för en att titta på den momentana förändringshastigheten vid en tidpunkt. Detta är användbart för att kontrollera reaktionshastigheter för processer, raketbränsleförbrukning för uppskjutningar av rymdfarkoster eller exakt var man ska vara för att fånga en baseboll.