En polyeder är en tredimensionell form som avgränsas av en serie platta plan som är kända som ytor. Ett enkelt exempel är en kub, en sexsidig polyeder gjord med fyrkantiga ytor. Det finns faktiskt en viss dispyt i matematikvärlden om vad som utgör en polyeder, exakt, och vissa matematiska discipliner använder termen för att beskriva en mycket specifik typ av form. För det mesta är dock definitionen av en tredimensionell form som kännetecknas av att den har plana ytor ganska exakt.
Varje yta av en polyeder är en polygon, en annan typ av geometrisk figur. Polygoner är platta figurer gjorda med en serie anslutande linjesegment som bildar en sluten form. En rektangel är en enkel polygon skapad med fyra linjesegment, där en stjärna är ett mer komplext exempel på en polygon. Polygonerna i en polyeder kan variera i storlek, form och arrangemang avsevärt, och när alla polygoner är identiska, är den resulterande formen känd som en ”symmetrisk polyeder.”
Som en allmän regel är en polyeder namngiven efter antalet ansikten den har. En oktaeder har åtta ansikten, en dodekaeder har 12, och så vidare. Ibland kommer beskrivande termer om formen också att läggas till. En pyramid, till exempel, är en speciell typ av fyr- eller femsidig polyeder. Stjärnformade polyeder har många pyramidformade utsprång som kallas stellationer som skapar en serie punkter, vilket får polyedern att anta en tredimensionell stjärnform.
Polyedrar kan vara konvexa, vilket innebär att en linje som dragits mellan två valfria punkter på formen kommer att passera genom formen utan att avvika utanför dess gränser, eller icke-konvex, där linjen passerar utanför formen. Ett rektangulärt block är ett exempel på en konvex polyeder: om du drar en tänkt linje mellan två punkter på blocket kommer den att passera genom blocket. Däremot är en stellerad polyeder icke-konvex, eftersom punkter som går utanför formens kropp kan ritas mellan stellationerna.
Människor interagerar med polyeder varje dag, och deras studier är avgörande för en mängd olika branscher. Till exempel är många produkter förpackade i polyedriska behållare, där behållarna är designade för optimal tillverkningseffektivitet och stapelbarhet. Många hem har dessa former, skapade med en serie platta plan som har använts för att skapa ett slutet utrymme. Studiet av polyedrar tenderar att introduceras för barn i unga år, eftersom att förstå dem kan vara nyckeln till att förstå andra matematiska begrepp.