En planimeter är ett instrument som används för att mäta arean av en tvådimensionell form, vanligtvis en som är för komplex för manuell mätning. Enheten mekaniserar processen att beräkna arean med hjälp av en formel som kallas Greens teorem. Medan en planimeter kan användas på ett litet fysiskt område i sig, används den oftare på en skalrepresentation som en karta.
Nyckeln till en planimeters funktion är Greens teorem, uppkallad efter den brittiske matematikern George Green. Som en något förenklad förklaring fungerar satsen genom att dela upp en yta i så många rektanglar som får plats. De återstående områdena kommer att bestå av den raka kanten av en rektangel och en krökt kant längs utsidan av området.
Att räkna ut rektanglarnas ytor skulle vara tillräckligt enkelt för mänsklig beräkning. Det är dock mer komplicerat att räkna ut området för de böjda sektionerna. Greens teorem använder den tillgängliga informationen för att beräkna arean av dessa sektioner. Även om det är relativt enkelt enligt kalkylstandarder, skulle Greens sats vara så komplicerad och tidskrävande att använda att den i stort sett gör den opraktisk för mänsklig beräkning av ett område.
En planimeter automatiserar denna process. I sin vanligaste form, en polär planimeter, liknar den en mänsklig arm från axel till handled. ”Axlan” är vanligtvis en metallcylinder som fixeras i position men kan rotera. ”Handled” är en rörlig pekare som används för att spåra runt området. ”Armbågen” är ett gångjärn som kan röra sig i båda riktningarna.
Denna uppställning gör att gångjärnet påverkas av både riktningen och avståndet som visaren färdas. Planimetern kommer att ha ett hjul nära ”armbågen” som mäter dessa data. Detta hjul kommer antingen att glida eller rotera, beroende på i vilken riktning pekaren färdas.
När hjulet roterar kommer en bifogad display att mäta dess rotationer. Antalet rotationer är proportionellt mot det täckta området. Den är inställd på ett sådant sätt att när pekaren har färdats genom hela områdets omkrets kommer figuren på skalan att visa storleken på området. Denna mekaniska operation tar bort behovet av att beräkna arean med Greens teorem.
I teorin kan en planimeter användas för att mäta tvådimensionella ytor i naturlig storlek. I praktiken finns det liten efterfrågan på detta med ytor som är tillräckligt små för att detta skulle vara praktiskt. I verkligheten används normalt en planimeter på en skalenlig ritning av området. Detta kan ofta innebära att man mäter ett landområde med hjälp av en planimeter på en karta. Den kan också användas av en tecknare på planer för en byggnad.