En logaritm är en matematisk term som också kan betyda ”exponent”. Som ett grundläggande algebraiskt koncept är det viktigt att förstå hur man beräknar logaritmer för nästan alla matematikklasser som involverar avancerad algebra. Möjligen på grund av att formuleringen av logaritmproblem är något ojämn, är just detta matematiska koncept mycket lätt att missförstå.
För att förstå vad en logaritm är, är det först nödvändigt att veta vad en exponent är. En exponent är ett tal skrivet i upphöjd ovanför ett bastal, till exempel 23, som anger hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv. Detta kan alternativt skrivas som ”två till tredje potens”. För att beräkna summan av 23, multiplicera helt enkelt 2 x 2 x 2 för att nå 8. Därför 23=8.
För att beräkna en grundläggande logaritm behöver en person två variabler: bastalet (2) och totalen (8). När man letar efter en logaritm är det som frågas ”Vilken exponent av 2 är lika med 8?” eller ”Vilken potens av 2 är 8?” I ekvationsform skrivs detta vanligtvis som log28. Eftersom två måste höjas till tredje potens för att vara lika med åtta, skrivs svaret på denna fråga som log28=3.
En logaritm eller potens behöver inte alltid vara ett positivt heltal. Det kan också vara decimaler eller bråktal, eller till och med negativa tal. Log164=.5, eftersom 16.5=4. Negativa potenser kräver förståelse för hur man beräknar inversen av en positiv exponent. För att beräkna en negativ logaritm, ändra den till ett positivt tal, räkna ut den positiva beräkningen och dividera sedan en med svaret. För att till exempel ta reda på vad 5-2 är lika med, ta reda på att 52=25, dividera sedan 1/25 för att få .04, därför log5.04= -2.
Det finns två huvudtyper av logaritmer som ofta dyker upp. Bas 10-logaritmer, som inkluderar alla ovanstående exempel, skrivs vanligtvis som ”log”. Alla ekvationer är dock inte beroende av bas 10, vilket betyder att tal kan ha olika värden beroende på vilken bas som används. Medan bas 10 är den överlägset vanligaste typen av värdesystem, kallas en annan form som ofta dyker upp i algebraiska och avancerade matematiska beräkningar bas e, som använder värdet 2.718281828 som bastal. Logaritmer som använder basen e kallas naturliga logaritmer och skrivs vanligtvis som ln istället för log.
Att förstå den grundläggande funktionen hos en logaritm är avgörande för avancerade matematiska beräkningar. Logaritmer dyker upp överallt inom en mängd överraskande studieområden. Även om de inte överraskande spelar en roll i fraktal geometri, statistik och sannolikhetsfunktioner, används de ibland även inom så breda områden som musikteori och till och med psykologi.