I grekisk mytologi var en kyklop en enögd varelse, men det finns flera olika traditioner som refererar till flera olika typer av kyklop. Hesiod berättade om tre söner till Uranus och Gaea, cykloperna – vilket är pluralformen – som var och en hade ett öga. De kastades in i Tartarus, men släpptes av Zeus under störtandet av Cronus.
Dessa tre titaner fick namnet Brontes, vilket betyder ”åskådare”; Steropes, vilket betyder ”blixtare” eller tillverkare av blixtar; och Arges, som betyder ”ljus”. I Hesiod var de skaparna av Zeus åskslag och blixtar, Hades hjälm och Poseidons treudd.
En annan tradition har cykloperna som serverar Hefaistos i hans smedja. I det här berättandet är de smeder som eldar de vulkaniska eldarna vid vilka Hefaistos gör rustningar åt gudarna och gudinnorna. Till exempel, i en hymn av Callimachus, ber Artemis Zeus om pilar och en båge smidd av cykloperna. Ännu en tradition betraktar dem som en stam från Thrakien, uppkallad efter deras kung och byggarna av de cyklopiska murarna.
Men den kanske mest kända versionen av en Cyclops är den från Homers Odyssey. På Odysseus’ hemresa stöter han på en gigantisk ras av herdar som är laglösa grottbor. Intresserad av att se vilken typ av gåva de kommer att ge honom, tar Odysseus med sig tolv av sina män för att besöka dem och väntar i en grotta på deras värds återkomst. Kykloperna de möter är den som heter Polyphemus. När Polyphemus återvänder hem med sina flockar, som tillbringar natten i grottan med honom, snarare än att hälsa på dem och dela mat och gåvor och de förväntar sig, fängslar han dem i grottan och äter två av männen. Odysseus gör en smart plan för att fly. Han dricker Polyfemus full, släcker ögat och hjälper sina män att fly genom att hålla sig fast vid flockens undersidor när de lämnar grottan på morgonen.
Eftersom Odysseus har berättat för Polyfemus att hans namn är ”Ingen man”, när kykloperna ropar på hjälp, låter det för hans medcykloper att han säger att ”ingen man dödar mig” – inte en anledning till oro. Men från ombord på sitt skepp avslöjar Odysseus sitt sanna namn, vilket gör att Polyfemus kan åkalla sin far, Poseidon, för att hämnas honom, vilket resulterar i en mycket, mycket lång resa för Odysseus och hans skeppskamrater, eftersom Poseidon förhindrar deras hemkomst.
Denna speciella kyklop, Polyphemus, förekommer också i en dikt av Theocritus och en rapport av Ovidius, som berättar om kyklopens försök att uppvakta en nymf vid namn Galatea, efter att ha mördat sin älskare Acis. Galatea kunde förvandla Acis till en flod när han höll på att dö, men hon var aldrig intresserad av Polyphemus. Denna myt återberättas i John Gays libretto till Georg Friederich Handels opera Acis och Galatea. Det var också föremål för en opera av Jean-Baptiste Lully med ett libretto av Jean Galbert de Campistron som heter Acis et Galatée.