En hyperbel är en matematisk term för en kurva på ett plan som har två grenar som är spegelbilder av varandra. Liksom den liknande parabeln är hyperbeln en öppen kurva som inte har något slut. Det betyder att det i teorin kommer att fortsätta i det oändliga, till skillnad från cirkeln eller ellipsen.
Detta bör inte förväxlas med den litterära termen överdrift. Båda termerna kommer från ett grekiskt ord som översätts till ”överkastat” eller ”överdrivet”. Överdrift är dock ett litterärt begrepp som beskriver ett uttalande som är kraftigt överdrivet för betoning. Det är vanligast i poesi eller tillfälligt tal. Termen hyperbel tros allmänt myntats av Apollonius av Perga i hans arbete med koner.
Koner har fyra kurvor som kallas koner, som inkluderar hyperboler och paraboler, såväl som cirklarna och ellipserna. Varje sektion definieras av dess excentricitet, eller av hur mycket den avviker från att vara en cirkel. Till exempel är excentriciteten för en cirkel noll. En hyperbels excentricitet är större än en och parabels excentricitet är mindre än en. Å andra sidan är excentriciteten för en ellips mindre än en men mer än noll.
En hyperbel har flera egenskaper. Den har två fokuspunkter, som också kan kallas foci. Dessa två punkter är förbundna med en linje som kallas den tvärgående axeln, och den linjens mittpunkt markerar hyperbelns centrum. Vidare kallas linjen som är vinkelrät mot den tvärgående axeln den konjugerade axeln. Tillsammans utgör den konjugerade axeln och den tvärgående axeln hyperbelns två huvudaxlar. Dessa två axlar är viktiga, eftersom en parabel måste vara symmetrisk över båda dessa linjer.
Hyperboler har tillämpningar utanför den teoretiska världen. Ta till exempel en krusning av vatten som bildar koncentriska cirklar. När dessa cirklar skär varandra bildar de hyperboler. Både ljud- och ljusvågor efterliknar detta beteende. Radar är ett särskilt teknikområde som använder hyperbeln i sitt vetenskapliga resonemang.
Hyperboler kan också hittas i rymden. Planeter eller månar som kretsar följer en elliptisk omloppsbana. Men alla föremål som passerar genom ett solsystem och inte kretsar kommer att följa en hyperbolisk väg. En komet är ett exempel på en hyperbolisk väg genom rymden.