En binomialfördelning med parametrar (n,p) ger den diskreta sannolikheten att ha x framgångar av n försök, med sannolikheten för framgång p, förutsatt att varje försök är oberoende och att resultatet av ett försök är antingen en framgång eller ett misslyckande. Det genomsnittliga antalet framgångar av n försök är medelvärdet np, och variansen är np(1-p). Binomialen tillhör en familj av händelserelaterade distributioner inklusive den negativa binomialen och Bernoulli-fördelningen. Eftersom sannolikheten för binomialfördelning beräknas med hjälp av faktorfunktionen, som blir mycket stor när antalet försök ökar, används vanligtvis en binomialfördelningsapproximation av en normal- eller en Poisson-fördelning.
Till exempel, ett rättvist mynt vänds två gånger och en framgång definieras som att få huvuden. Antalet försök är n = 2 och sannolikheten att kasta ett huvud är p = ½. Resultaten kan sammanfattas i en binomial distributionstabell: sannolikheten för att inte få några huvuden, P(x = 0) är 25 %, sannolikheten för ett huvud, P(x = 1) är 50 % och sannolikheten för två huvuden P(x = 2) är 25 %. Det förväntade antalet kastade huvuden är np = 2*1/2 = 1. Variansen är np(1-p) = ½.
Andra distributioner beskriver sannolikheten för händelser och tillhör samma familj som binomialen. En Bernoulli-fördelning ger sannolikheten för framgång för en enskild händelse och är ekvivalent med en binomial med n = 1. Den negativa binomialfördelningen ger sannolikheten för att ha x misslyckanden, medan den vanliga binomialen ger sannolikheten för x framgångar.
Ofta används binomialfördelningens kumulativa densitetsfunktion, vilket ger sannolikheten att ha x eller mindre framgångar i n försök. Att beräkna denna sannolikhet är enkelt för ett litet n, men blir tråkigt när n blir stort på grund av den binomiala koefficienten. Binomialkoefficienten läses ”n välj x”, och hänvisar till antalet kombinationer som x utfall kan väljas från n möjligheter. Den beräknas med hjälp av faktorfunktionen. När antalet försök (n) blir större än 70, blir n factorial enormt och kan inte längre beräknas på en standardräknare.
Binomialfördelningens approximation när n blir stort kan vara diskret eller kontinuerlig. Om n är mycket stor och p är mycket liten, så blir binomialfördelningen en diskret Poissonfördelning. Om n är tillräckligt stor utan någon begränsning på p, kan den binomala normalfördelningsapproximationen användas. Det binomiska medelvärdet och standardavvikelsen blir normalfördelningens parametrar och en korrigering för kontinuitet tillämpas vid beräkning av den kumulativa densitetsfunktionen.