Matematikens associativa egenskap hänvisar till förmågan att gruppera vissa tal tillsammans i specifika matematiska operationer, i vilken typ av ordning som helst utan att ändra svaret. Vanligast är att barn börjar studera den associativa egenskapen addition och går sedan vidare för att studera den associativa egenskapen multiplikation. Med båda dessa operationer kommer inte en ändrad summa eller produkt att ändra ordningen på siffrorna som läggs till eller siffror som multipliceras.
Vissa förväxlar den associativa egenskapen med den kommutativa egenskapen, men den kommutativa egenskapen tenderar att gälla endast för två tal. Däremot används den associativa egenskapen ofta för att uttrycka den oföränderliga karaktären hos summor eller produkter när tre eller fler tal används. Egenskapen kan också diskuteras i relation till hur parenteser används i matematik. Att placera parenteser runt några av siffrorna som alla kommer att läggas ihop ändrar inte resultaten.
Tänk på följande exempel:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Detta kommer att förbli sant även om siffrorna grupperas olika.
(1 + 3) + (2 + 4) och (1 + 2 + 3) + 4 är båda lika med tio. Du behöver inte ta hänsyn till ordningen på dessa nummer eller deras gruppering eftersom åtgärden att lägga till betyder att de fortfarande kommer att ha samma totala summa.
I den associativa egenskapen multiplikation gäller samma grundläggande idé. AXBXC = (AB)C eller (AC)B. Oavsett hur du grupperar dessa siffror, förblir produkten konstant.
Speciellt vid multiplikation kan den associativa egenskapen vara till stor hjälp. Ta till exempel den grundläggande formeln för att beräkna arean av en triangel: 1/2bh eller hälften av basen gånger höjden. Tänk nu på att höjden är 4 tum och basen är 13 tum. Det är enklare att ta hälften av höjden (4/2 = 2) än att ta hälften av basen (13/2 = 6.5). Det är mycket lättare att lösa det resulterande problemet 2 X 13 än att lösa 6.5 X 4.
Vi kan göra detta när vi förstår den associativa egenskapen eftersom vi vet att det inte spelar någon roll i vilken ordning vi multiplicerar dessa siffror. Detta kan ta arbetet ur några komplicerade beräkningar och göra matematikarbetet lite lättare. Observera att den här egenskapen inte fungerar när du använder division eller subtraktion. Att ändra ordning och gruppering med dessa operationer kommer att påverka resultaten.