Den gren av matematiken som kallas kalkyl kommer från att beskriva de grundläggande fysiska egenskaperna hos vårt universum, såsom planeternas rörelser och molekyler. Calculus närmar sig banorna för objekt i rörelse som kurvor eller funktioner och bestämmer sedan värdet på dessa funktioner för att beräkna deras förändringshastighet, area eller volym. På 18-talet beskrev Sir Isaac Newton och Gottfried Leibniz samtidigt, men var för sig, kalkyl för att hjälpa till att lösa problem inom fysiken. De två divisionerna av kalkyl, differential och integral, kan lösa problem som hastigheten för ett rörligt föremål vid ett visst ögonblick, eller ytarean på ett komplext föremål som en lampskärm.
All kalkyl bygger på den grundläggande principen att du alltid kan använda approximationer av ökande noggrannhet för att hitta det exakta svaret. Du kan till exempel approximera en kurva med en serie raka linjer: ju kortare linjerna är, desto närmare är de att likna en kurva. Du kan också uppskatta ett sfäriskt fast ämne med en serie kuber, som blir mindre och mindre för varje iteration, som passar in i sfären. Med hjälp av kalkyl kan du fastställa att approximationerna tenderar mot det exakta slutresultatet, kallat gränsen, tills du korrekt har beskrivit och återskapat kurvan, ytan eller soliden.
Differentialkalkyl beskriver de metoder med vilka du, givet en funktion, kan hitta dess associerade förändringshastighetsfunktion, kallad ”derivatan”. Funktionen ska beskriva ett ständigt föränderligt system, som temperaturvariationen under dygnet eller en planets hastighet runt en stjärna under loppet av ett varv. Derivaten av dessa funktioner skulle ge dig hastigheten som temperaturen ändrades och planetens acceleration, respektive.
Integralkalkyl är som motsatsen till differentialkalkyl. Givet förändringstakten i ett system kan du hitta de givna värdena som beskriver systemets input. Med andra ord, givet derivatan, som acceleration, kan du använda integration för att hitta den ursprungliga funktionen, som hastighet. Du använder också integration för att beräkna värden som arean under en kurva, ytarean eller volymen av ett fast ämne. Återigen, detta är möjligt eftersom du börjar med att approximera ett område med en serie rektanglar och gör din gissning mer och mer korrekt genom att studera gränsen. Gränsen, eller talet mot vilket approximationerna tenderar, ger dig den exakta ytan.