Optioner är ett finansiellt instrument som ger innehavaren rätt att köpa eller sälja en underliggande aktie eller råvara vid en framtida tidpunkt, till ett överenskommet pris. Black-Scholes-modellen, för vilken Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton tilldelades Nobelpriset i ekonomi, är ett verktyg för att prissätta aktieoptioner. Före dess utveckling fanns det inget standardsätt att prissätta alternativ; i en mycket verklig mening markerar Black-Scholes-modellen början på den moderna eran av finansiella derivat.
Det finns flera antaganden bakom Black-Scholes-modellen. Det viktigaste är att volatiliteten, ett mått på hur mycket en aktie kan förväntas röra sig på kort sikt, är konstant över tiden. Black-Scholes-modellen förutsätter också att aktier rör sig på ett sätt som kallas en slumpmässig promenad; vid varje givet ögonblick är det lika troligt att de flyttar upp som att de flyttar ner. Genom att kombinera dessa antaganden med idén att kostnaden för en option inte ska ge någon omedelbar vinst för vare sig säljare eller köpare, kan en uppsättning ekvationer formuleras för att beräkna priset på valfri option.
Black-Scholes-modellen tar som ingångskurser, hur lång tid det tar innan optionen löper ut värdelös, en uppskattning av framtida volatilitet känd som implicit volatilitet och den så kallade riskfria avkastningen, generellt definierad som räntan på kort sikt amerikanska statsobligationer. Modellen fungerar också omvänt: istället för att beräkna ett pris kan en implicit volatilitet för ett givet pris beräknas.
Optionshandlare refererar ofta till ”grekerna”, särskilt Delta, Vega och Theta. Dessa är matematiska egenskaper hos Black-Scholes-modellen uppkallad efter de grekiska bokstäverna som används för att representera dem i ekvationer. Delta mäter hur mycket ett optionspris kommer att röra sig i förhållande till det underliggande, Vega är optionsprisets känslighet för förändringar i implicit volatilitet, och Theta är den förväntade förändringen i optionspriset på grund av tidens gång.
Det finns kända problem med Black-Scholes-modellen; marknader rör sig ofta på sätt som inte överensstämmer med hypotesen om random walk, och volatiliteten är faktiskt inte konstant. En Black-Scholes-variant känd som ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, utvecklades för att hantera dessa begränsningar. Den viktigaste justeringen är att ersätta konstant volatilitet med stokastisk eller slumpmässig volatilitet. Efter ARCH kom en explosion av olika modeller; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH, etc, alla innehåller allt mer komplexa modeller av volatilitet. I vardagen förblir dock den klassiska Black-Scholes-modellen dominerande hos optionshandlare.