Ordet ”binär” hänvisar till ett system som består av två delar, som en binär stjärna. Binära tal skiljer sig inte från de tal du är van vid; de är bara representerade på olika sätt — med endast 1:or och 0:or. Även om binära tal används inom ett antal områden, används de oftast i elektriska och datorapplikationer.
Det vanligaste systemet för att representera tal är inte det binära systemet; det är decimalsystemet. Även känt som bas-10, decimalsystemet som använder tio siffror – 0 till 9. Varje plats inom ett tal motsvarar potensen 10. Således är decimaltalet 546.23 lika med:
(5 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100) + (2 x 10-1) + (3 x 10-2)
Det finns dock många andra system med numerisk notation; det binära systemet, även känt som bas-2, är ett. Binära tal använder bara siffrorna 0 och 1. Varje plats i talet motsvarar en potens av 2. Därför skulle det binära talet 11100, till exempel, representeras i följande decimalformat:
(1 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Det är uppenbart att decimalsystemet är ett mer kompakt notationssystem än det binära systemet. Ändå har det binära systemet några unika egenskaper som gör det ganska användbart för vissa operationer, inklusive de som används av digitala datorer. Eftersom varje binär siffra – bit för kort – bara har två möjliga tillstånd, representeras den enkelt med en elektrisk omkopplare med två positioner. Siffran ”1” representerar att strömbrytaren är på, eller ”ja”, medan siffran ”0” representerar att strömbrytaren är av, eller ”nej”.
Binär aritmetik kan utföras med ett litet antal enkla regler, vilket gör det möjligt att beräkna tal med endast en handfull elektriska grindar. Till exempel, för att multiplicera två siffror tillsammans behöver du bara komma ihåg följande:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Tvåvärdessystemet för att representera binära tal kan också ses motsvara de två sanningsvärdena som används i symbolisk logik. Betrakta följande sanningstabeller med den logiska operatorn ”OCH:”
F OCH F = F
F OCH T = F
T OCH F = F
T OCH T = T
Om du ersätter ”F” med ”0” och ”T” med ”1”, blir det tydligt att den logiska operatorn ”OCH” är ekvivalent med multiplikationstecknet i binär aritmetik. De andra matematiska operationerna kan likaså bytas ut mot logiska operationer. Eftersom logiska operatorer är lätta att representera i datorkretsar, blir det möjligt att bygga en elektrisk enhet som kan utföra aritmetik. Att göra matematik på det här sättet är känt som ”boolesk algebra” efter dess upptäckare, 19-talsmatematikern George Boole.
I datorns minne kallas ett block på åtta bitar en byte. En byte kan representera talen 00000000 till 11111111, vilket är 0 till 255 i decimalsystemet. Olika datorarkitekturer kan hantera olika antal bitar i en enda beräkning; en sådan grupp av bitar kallas ett ord. Ett ord är ofta en multipel av åtta bitar, där 16-, 32- och 64-bitars ord är de vanligaste.