Analytisk dynamik är en modern formulering av klassisk mekanik; det är den gren av fysiken som beskriver effekterna av krafter på fysiska föremåls rörelse. Sir Isaac Newtons teorier och den kalkyl han utvecklade för att formulera dem är grunden för detta fält. Senare forskare, som Joseph-Louis Lagrange och William Rowan Hamilton, generaliserade beteendet hos fysiska system med användning av mer avancerad och beskrivande matematik. Detta arbete var viktigt i studiet av fältteorier, såsom elektromagnetism, och den senare utvecklingen av kvantmekaniken.
I Newtons fysik verkar krafter på kroppars rörelse som om föremålen vore oändligt små. Roterande föremål behandlades som om de vore styva eller icke-deformerbara på grund av deras rörelse. Dessa antaganden ger mycket exakta approximationer av den verkliga världen och är särskilt mottagliga för lösning med hjälp av Newtons kalkyl. Matematiskt behandlades kraft som en vektor, en storhet som hade både riktning och storlek. Syftet var att, med tanke på ett objekts initiala position och hastighet, beräkna dess position vid någon godtycklig tidpunkt i framtiden.
Analytisk dynamikmetodik utökar omfattningen av newtonsk mekanik genom att bli en mer abstrakt beskrivning. Dess matematik beskriver inte bara objektens position, utan kan också tillämpas på allmänna fysiska system. Bland dessa finns fältteorier som de som beskriver elektromagnetism och allmän relativitet. Varje punkt i ett fält kan associeras med bland annat en vektor eller en skalär, en storhet som endast har magnitud och inte riktning. I allmänhet använder analytisk dynamik två skalära egenskaper, kinetiska och potentiella energier, för att analysera rörelse snarare än vektorer.
Lagrangmekaniken, som introducerades i slutet av 18-talet, kombinerade Newtons andra lag, bevarandet av momentum, med termodynamikens första lag, bevarandet av energi. Denna formulering av analytisk dynamik är kraftfull och utgör grunden för de flesta moderna teorier. Lagrangekvationerna avslöjar all relevant information om ett system och kan användas för att beskriva allt från newtonsk mekanik till allmän relativitet.
År 1833 presenterades en ytterligare förfining av analytisk dynamik i form av Hamiltonsk mekanik, som skiljer sig från den lagrangska metoden genom hur den beskriver egenskaperna hos ett system. Syftet var inte att erbjuda en mer bekväm metod för problemlösning, utan att ge en djupare insikt om karaktären hos komplexa dynamiska system. Med en ytterligare generalisering gjordes Hamiltons ekvationer senare tillämpliga för att beskriva kvantmekanik såväl som klassisk. Den abstraktion som är nödvändig för att fördjupa insikten om analytisk dynamik har också vidgat omfattningen av dess undersökning till andra vetenskapsområden.