Untuk membahas penyederhanaan radikal, beberapa istilah penting harus digunakan. “Radikal” adalah istilah yang kami gunakan untuk merujuk pada simbol yang menunjukkan akar kuadrat atau akar “n”, dan “radicand” adalah angka di dalam simbol radikal. Sebuah radikal disederhanakan ketika radikan tidak memiliki akar kuadrat yang tersisa atau faktor akar ke-n. Untuk menyederhanakan radikal, radikan harus difaktorkan, dan setiap faktor yang merupakan akar kuadrat atau akar ke-n harus direduksi dan ditempatkan di depan tanda akar. Untuk tujuan diskusi ini, akar kuadrat akan dipertimbangkan.
Ketika radikan adalah kuadrat sempurna, relatif mudah untuk disederhanakan. Kuadrat dikurangi, dan simbol radikal dihilangkan. Jika radikan bukan kuadrat sempurna, radikan harus difaktorkan untuk menentukan apakah salah satu faktor dapat disederhanakan. Setiap faktor yang merupakan kuadrat sempurna harus disederhanakan dan ditempatkan di depan simbol akar. Faktor-faktor yang bukan kuadrat sempurna akan tetap berada di bawah simbol radikal.
Misalnya, 7 adalah akar kuadrat dari 49. Ketika sebuah radikal disajikan dengan radikan 49, penyederhanaan melibatkan penghilangan tanda radikal dan penggantian 49 dengan 7. Terkadang, bagaimanapun, sebuah radikal disajikan dengan radikan yang bukan kuadrat sempurna. Dalam kasus seperti itu, mungkin tampak mustahil untuk menyederhanakan, tetapi pemfaktoran radikan dapat membuktikan bahwa penyederhanaan itu mungkin.
Sebuah radikan yang dapat difaktorkan dapat disederhanakan jika salah satu faktornya adalah kuadrat sempurna. Sebuah radikal dengan radikan 54, misalnya, dapat difaktorkan menjadi 9 x 6. Untuk menunjukkan proses penyederhanaan, persamaan ini akan muncul di bawah simbol radikal. Setelah difaktorkan menjadi 9 x 6, kuadrat sempurna — 9 — dapat dipindahkan dari bawah simbol akar dan direduksi menjadi bilangan bulat 3. Kemudian 3 akan ditempatkan di depan simbol akar, dan 6 akan tetap berada di bawah simbol radikal — yang akan Anda baca sebagai “3 kali akar kuadrat dari 6.”
Saat mencoba menyederhanakan radikal, Anda mungkin menemukan radikal yang tidak dapat disederhanakan. Misalnya, radikal dengan radikan 33 tidak dapat disederhanakan, karena 33 tidak memiliki faktor kuadrat. Tiga puluh tiga dapat difaktorkan sebagai 3 x 11, tetapi karena baik 3 maupun 11 tidak merupakan kuadrat sempurna, tidak ada bagian radikan yang dapat dihilangkan dari bawah simbol akar.