Uji eksak Fisher adalah uji signifikansi statistik yang digunakan untuk ukuran sampel kecil. Ini adalah salah satu dari sejumlah tes yang digunakan untuk menganalisis tabel kontingensi, yang menampilkan interaksi dua atau lebih variabel. Tes ini ditemukan oleh ilmuwan Inggris Ronald Fisher, dan disebut eksak karena menghitung signifikansi statistik dengan tepat, bukan dengan menggunakan pendekatan.
Untuk memahami cara kerja uji eksak Fisher, penting untuk memahami apa itu tabel kontingensi dan bagaimana tabel tersebut digunakan. Dalam contoh paling sederhana, hanya ada dua variabel yang akan dibandingkan dalam tabel kontingensi. Biasanya, ini adalah variabel kategoris. Sebagai contoh, bayangkan Anda sedang melakukan penelitian tentang apakah gender berkorelasi dengan memiliki hewan peliharaan. Ada dua variabel kategori dalam penelitian ini: jenis kelamin, baik laki-laki atau perempuan, dan kepemilikan hewan peliharaan.
Tabel kontingensi dibuat dengan satu variabel di atas, dan yang lainnya di sisi kiri, sehingga ada kotak untuk setiap kombinasi variabel. Total diberikan di bagian bawah dan paling kanan. Berikut adalah tabel kontingensi untuk studi contoh, dengan asumsi survei terhadap 24 orang:
Pemilik Peliharaan
Bukan Pemilik Hewan Peliharaan
Total
Pria
1
9
10
Perempuan
11
3
14
Total
12
12
24
Uji eksak Fisher menghitung penyimpangan dari hipotesis nol, yang menyatakan bahwa tidak ada bias dalam data, atau bahwa dua variabel kategori tidak memiliki korelasi satu sama lain. Dalam kasus contoh ini, hipotesis nolnya adalah bahwa pria dan wanita memiliki kemungkinan yang sama untuk memiliki hewan peliharaan. Tes eksak Fisher dirancang untuk tabel kontingensi dengan ukuran sampel kecil, atau perbedaan besar antara nomor sel, seperti yang ditunjukkan di atas. Untuk tabel kontingensi dengan ukuran sampel yang besar dan jumlah yang seimbang di setiap sel tabel, uji eksak Fisher tidak akurat, dan uji chi-kuadrat lebih disukai.
Dalam menganalisis data pada tabel di atas, uji eksak Fisher berfungsi untuk menentukan probabilitas bahwa kepemilikan hewan peliharaan tidak merata antara pria dan wanita dalam sampel. Kita tahu bahwa sepuluh dari 24 orang yang disurvei memiliki hewan peliharaan, dan 12 dari 24 adalah perempuan. Probabilitas bahwa sepuluh orang yang dipilih secara acak dari sampel akan terdiri dari sembilan wanita dan satu pria akan menunjukkan signifikansi statistik dari distribusi pemilik hewan peliharaan dalam sampel.
Probabilitas dilambangkan dengan huruf p. Uji eksak Fisher menentukan nilai p untuk data di atas dengan mengalikan faktorial dari setiap total marjinal — dalam tabel di atas, 10, 14, 12, dan 12 — dan membagi hasilnya dengan produk faktorial dari setiap nomor sel dan dari total keseluruhan. Faktorial adalah produk dari semua bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan bilangan tertentu. 10!, diucapkan “sepuluh faktorial”, oleh karena itu sama dengan 10X9X8X7X6X5X4X3X2X1, atau 3,628,800.
Untuk tabel di atas, p= (10!)(14!)(12!)(12!)/(1!)(9!)(11!)(3!)(24!). Dengan menggunakan kalkulator, seseorang dapat menentukan bahwa peluang mendapatkan angka pada tabel di atas adalah di bawah 2%, jauh di bawah peluang, jika hipotesis nol benar. Oleh karena itu, sangat tidak mungkin bahwa tidak ada kemungkinan, atau hubungan yang signifikan, antara jenis kelamin dan kepemilikan hewan peliharaan dalam sampel penelitian.