Teori kontrol optimal sebagian besar digunakan dalam sains dan juga teknik. Ini adalah teknik optimasi matematis yang biasa digunakan dalam membuat kebijakan kontrol. Lev Pontryagin, bersama dengan timnya di bekas Uni Soviet, dan Richard Bellman dari Amerika sebagian besar bertanggung jawab atas teori kontrol optimal. Tujuan umum dari teori ini adalah menggunakan berbagai metode analisis untuk menentukan parameter sistem dengan melakukan proses coba-coba.
Teori kontrol optimal berguna ketika mencoba memecahkan masalah optimasi waktu terus menerus. Teori ini menangani masalah dengan menentukan hukum kontrol untuk sistem hipotetis untuk mencapai tingkat optimalitas. Kontrol optimal terdiri dari serangkaian persamaan yang menggambarkan jalur variabel yang membawa biaya fungsional ke minimum. Fungsional biaya pada dasarnya merupakan fungsi dari variabel-variabel yang berhubungan dengan keadaan dan pengendalian. Teori kontrol optimal menggunakan prinsip maksimum Pontryagin, yang secara umum menyatakan bahwa seseorang dapat menyelesaikan masalah optimasi P dengan penggunaan fungsi Hamiltonian H selama satu periode, yang merupakan kondisi yang dibutuhkan. Teori tersebut juga dapat diturunkan dengan persamaan Hamilton-Jacobi-Bellman.
Untuk membantu seseorang memahami teori kontrol optimal, contoh “mengemudikan mobil Anda melalui jalan berbukit” biasanya digunakan. Bayangkan bepergian dengan mobil di jalan terjal dalam garis lurus. Teori dapat menentukan bagaimana seseorang harus mempercepat untuk meminimalkan waktu perjalanan absolut. Dalam kasus seperti itu, “sistem” terdiri dari kendaraan dan jalan berbatu dan kriteria optimalitas adalah mencapai minimalisasi waktu perjalanan. Masalah tersebut diketahui termasuk kendala (misalnya pembatasan bahan bakar, batas kecepatan). Pertanyaan lain mungkin adalah mencari cara agar mobil dapat mengoptimalkan konsumsi bahan bakarnya saat harus menyelesaikan jalur tertentu dalam batas waktu tertentu.
Contoh lain penggunaan teori kendali optimal adalah penyelesaian costate atau shadow price. Ini terdiri dari nilai marginal dari perluasan variabel keadaan. Setelah diselesaikan, nilai optimal untuk kontrol dapat membentuk persamaan diferensial yang bergantung pada kesadaran costate. Hal ini umum untuk strategi ini untuk memecahkan daerah yang menggambarkan kontrol optimal dan mengasingkan nilai pilihan yang sebenarnya dalam waktu.