Teorema Bayes, kadang-kadang disebut aturan Bayes atau prinsip probabilitas terbalik, adalah teorema matematika yang mengikuti dengan sangat cepat dari aksioma teori probabilitas. Dalam praktiknya, ini digunakan untuk menghitung probabilitas yang diperbarui dari beberapa fenomena target atau hipotesis H yang diberikan data empiris baru X dan beberapa informasi latar belakang, atau probabilitas sebelumnya.
Probabilitas sebelumnya dari beberapa hipotesis biasanya diwakili oleh beberapa persentase antara 0% dan 100%, atau beberapa angka antara 0 dan 1. Probabilitas ini sering disebut derajat kepercayaan, dan dimaksudkan untuk bervariasi dari pengamat ke pengamat, karena tidak semua pengamat memiliki pengalaman yang sama dan karena itu tidak dapat membuat perkiraan probabilitas yang setara untuk hipotesis apa pun. Penerapan teorema Bayes dalam konteks ilmiah disebut inferensi Bayesian, yang merupakan formalisasi kuantitatif dari metode ilmiah. Hal ini memungkinkan revisi yang optimal dari distribusi probabilitas teoritis yang diberikan hasil eksperimen.
Teorema Bayes dalam konteks inferensi ilmiah mengatakan sebagai berikut: “Probabilitas baru dari beberapa hipotesis H menjadi benar (disebut probabilitas posterior) yang diberikan bukti baru X sama dengan probabilitas bahwa kita akan mengamati bukti X ini mengingat bahwa H sebenarnya benar (disebut probabilitas bersyarat, atau kemungkinan), dikalikan probabilitas sebelumnya dari H benar, semuanya dibagi dengan probabilitas X.”
Pernyataan ulang umum di atas dalam hal bagaimana hasil tes berkontribusi pada kemungkinan bahwa pasien tertentu menderita kanker dapat ditunjukkan sebagai berikut:
p(positif|kanker)*p(kanker)
_______________________________________________
p(positif|kanker)*p(kanker) + p(positif|~kanker)*p(~kanker)
Bilah vertikal berarti “diberikan.” Probabilitas pasien menderita kanker setelah hasil positif pada tes kanker tertentu setara dengan probabilitas hasil positif kanker yang diberikan (berasal dari hasil masa lalu) dikalikan probabilitas sebelumnya dari setiap orang yang terkena kanker (relatif rendah) semua dibagi dengan itu angka yang sama, ditambah probabilitas hasil positif palsu dikalikan dengan probabilitas sebelumnya tidak menderita kanker.
Kedengarannya rumit, tetapi persamaan di atas dapat digunakan untuk menentukan probabilitas yang diperbarui dari hipotesis apa pun yang diberikan hasil eksperimen yang dapat diukur.