Sudut Euler adalah istilah yang mewakili rotasi tiga dimensi dan tiga sudut terpisah yang membentuk rotasi. Sudut Euler dapat diterapkan pada beberapa aspek matematika, teknik, dan fisika. Mereka digunakan dalam konstruksi peralatan seperti pesawat terbang dan teleskop. Karena matematika yang terlibat, sudut Euler sering direpresentasikan secara aljabar.
Mengatasi terminologi sudut Euler bisa menjadi rumit karena inkonsistensi yang meluas di lapangan. Salah satu cara untuk mengidentifikasi dan melacak sudut adalah dengan menggunakan seperangkat istilah standar untuk mereka. Secara tradisional, sudut Euler yang diterapkan terlebih dahulu disebut heading. Sudut yang diterapkan kedua adalah sikap, sedangkan sudut ketiga dan terakhir yang diterapkan disebut sebagai bank.
Sistem koordinat untuk koordinat dan rotasi sudut Euler juga diperlukan untuk mengukur objek. Pertama, urutan penggabungan sudut penting untuk ditetapkan. Urutan rotasi 3-d sering menggunakan representasi xyz, dengan setiap huruf mewakili bidang. Hal ini memungkinkan untuk 12 urutan sudut yang berbeda.
Setiap sudut Euler dapat diukur baik relatif terhadap tanah atau relatif terhadap objek yang diputar. Ketika faktor ini dipertimbangkan, jumlah urutan yang mungkin berlipat ganda menjadi 24. Ketika proyek membutuhkan representasi dalam koordinat absolut, biasanya masuk akal untuk mengukur relatif terhadap tanah. Ketika tugas mengharuskan menghitung dinamika objek, setiap sudut Euler harus diukur dalam koordinat objek yang berputar.
Sudut Euler umumnya dibuat paling jelas dengan menggambar. Ini bisa menjadi cara sederhana untuk menyempurnakan sudut, tetapi bisa menjadi rumit ketika rotasi kedua digerakkan. Himpunan kedua dari tiga sudut Euler sekarang harus diukur, dan mereka tidak bisa begitu saja ditambahkan ke himpunan pertama karena urutan rotasi sangat penting. Bergantung pada sumbu di mana poros terjadi, rotasi mungkin secara alami membatalkan dirinya sendiri.
Untuk menjaga agar setiap sudut Euler dan rotasi yang bersesuaian tetap lurus, matriks aljabar sering digunakan. Rotasi terhadap suatu sumbu diwakili oleh vektor dalam arah positif, jika rotasi terjadi berlawanan arah jarum jam. Mengambil titik di mana x dan y saling bersilangan pada grafik akan berputar ke titik lain, mewakili titik baru menggunakan sin dan cosinus.
Dalam sebuah matriks, setiap sudut Euler diberi garis yang terpisah. Menurut teorema rotasi Euler, setiap rotasi dapat digambarkan dalam tiga sudut. Dengan demikian, deskripsi sering dicantumkan dalam matriks rotasi dan dapat diwakili oleh angka — seperti a, b, dan c — agar tetap lurus.