Apa itu Probabilitas Posterior?

Probabilitas posterior mengukur kemungkinan bahwa suatu peristiwa akan terjadi mengingat bahwa peristiwa terkait telah terjadi. Ini adalah modifikasi dari probabilitas asli atau probabilitas tanpa informasi lebih lanjut, yang disebut probabilitas sebelumnya. Probabilitas posterior dihitung menggunakan Teorema Bayes. Pemodelan keuangan portofolio saham adalah aplikasi umum dari probabilitas posterior di bidang keuangan. Kadang-kadang sulit untuk secara akurat menetapkan probabilitas untuk peristiwa, membatasi kegunaan probabilitas posterior.

Untuk menghitung probabilitas posterior, probabilitas bersyarat dari dua kejadian dependen dapat diperiksa. Misalkan A adalah kejadian target, maka P(A) adalah probabilitas apriori. Misalkan B adalah kejadian kedua yang bergantung, atau terkait dengan kejadian A, dengan probabilitas P(B). Selanjutnya, misalkan kemungkinan terjadinya peristiwa B, mengingat A terjadi, adalah P(B|A).

Menggunakan Teorema Bayes, probabilitas posterior P(A|B) dapat dihitung. Teori menyatakan: P(A|B) = P(B|A)*P(A)/ P(B). Perhatikan bahwa jika kejadian A dan B saling bebas, maka peluang gabungannya adalah P(A|B) = P(A). Ini berarti probabilitas posterior dan priornya identik, karena kejadian B tidak berpengaruh pada kejadian A.

Contoh dari keuangan adalah menghitung apakah harga saham akan naik, mengingat suku bunga telah naik. Misalkan A adalah kejadian harga saham naik, dan peluang saham akan naik adalah 50% atau P(A) = 0.50. Misalkan B adalah kejadian bahwa suku bunga naik dan peluang saham naik adalah 75% atau P(B) = 0.75. Akhirnya, biarkan kemungkinan bahwa suku bunga akan naik mengingat harga saham naik menjadi 20% atau P(B|A) = 0.20.

Probabilitas bahwa harga saham akan naik dengan adanya kenaikan suku bunga dapat ditentukan dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam Teorema Bayes. Ini memberikan P(A|B) = 0.20*0.50/ 0.75 = 0.13 atau 13%. Ini berarti bahwa jika suku bunga naik, harga saham memiliki peluang 13% untuk naik juga, bukan taruhan yang aman.

Analis keuangan menggunakan probabilitas posterior untuk menganalisis keterkaitan berbagai jenis peristiwa. Nilai tukar mata uang asing, perubahan kebijakan ekonomi, dan kebiasaan belanja konsumen adalah contoh peristiwa yang dapat mempengaruhi harga saham. Mengukur probabilitas bahwa peristiwa ini akan terjadi sangat sulit. Juga menentukan dampak suatu peristiwa terhadap harga saham juga bisa sangat menantang.