Persamaan kuadrat terdiri dari variabel tunggal dengan tiga suku dalam bentuk standar: ax2 + bx + c = 0. Persamaan kuadrat pertama dikembangkan sebagai metode yang digunakan oleh matematikawan Babilonia sekitar tahun 2000 SM untuk menyelesaikan persamaan simultan. Persamaan kuadrat dapat diterapkan pada masalah fisika yang melibatkan gerak parabola, lintasan, bentuk, dan stabilitas. Beberapa metode telah berkembang untuk menyederhanakan solusi persamaan tersebut untuk variabel x. Sejumlah pemecah persamaan kuadrat, di mana nilai-nilai koefisien persamaan kuadrat dapat dimasukkan dan dihitung secara otomatis, dapat ditemukan secara online.
Tiga metode yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah pemfaktoran, penyelesaian kuadrat, dan rumus kuadrat. Pemfaktoran adalah bentuk paling sederhana dari penyelesaian persamaan kuadrat. Ketika persamaan kuadrat dalam bentuk standarnya, mudah untuk memvisualisasikan jika konstanta a, b, dan c sedemikian rupa sehingga persamaan tersebut mewakili kuadrat sempurna. Pertama, bentuk baku harus dibagi dengan a. Kemudian, setengah dari, apa yang sekarang, suku b/a harus sama dengan dua kali, apa yang sekarang, suku c/a; jika ini benar, maka bentuk standar dapat difaktorkan ke dalam kuadrat sempurna dari (x ± d)2.
Jika solusi persamaan kuadrat bukan kuadrat sempurna dan persamaan tersebut tidak dapat difaktorkan dalam bentuknya yang sekarang, maka metode solusi kedua — melengkapi kuadrat — dapat digunakan. Setelah dibagi dengan suku a, suku b/a dibagi dua, dikuadratkan, dan kemudian ditambahkan ke kedua ruas persamaan. Akar kuadrat dari kuadrat sempurna dapat disamakan dengan akar kuadrat dari semua konstanta yang tersisa di sisi kanan persamaan untuk menemukan x.
Metode terakhir untuk menyelesaikan persamaan kuadrat standar adalah dengan mensubstitusikan langsung koefisien konstanta (a, b, dan c) ke dalam rumus kuadrat: x = (-b±sqrt(b2-4ac))/2a, yang diturunkan oleh metode menyelesaikan kuadrat dalam persamaan umum. Diskriminan rumus kuadrat (b2 – 4ac) muncul di bawah tanda akar kuadrat dan, bahkan sebelum persamaan diselesaikan untuk x, dapat menunjukkan jenis dan jumlah solusi yang ditemukan. Jenis penyelesaian tergantung pada apakah diskriminan sama dengan akar kuadrat dari bilangan positif atau negatif. Ketika diskriminan adalah nol, hanya ada satu akar positif. Ketika diskriminan positif, ada dua akar positif, dan ketika diskriminan negatif, ada akar positif dan negatif.