Pemrograman cembung, subkelas pemrograman nonlinier, adalah jenis pemrograman yang menggeneralisasi dan menyatukan jenis lain, termasuk pemrograman linier, kuadrat terkecil, dan pemrograman kuadrat. Konsep pemrograman cembung menawarkan dukungan untuk sejumlah besar aplikasi teoretis dan praktis. Ini membanggakan algoritma efisien yang membuatnya bermanfaat bagi seorang programmer untuk menggunakan dan mengembangkan jenis pemrograman ini. Pemrograman cembung membutuhkan pengalaman dan keahlian yang luas di pihak pemrogram, serta proses pembelajaran yang disiplin. Meskipun bukan konsep baru, itu masih digunakan di banyak disiplin ilmu dan aplikasi yang membutuhkan matematika yang kompleks dan teknis.
Tiga prinsip penting untuk penerapan pemrograman cembung: optimasi, komputasi numerik dan analisis cembung. Peningkatan daya komputasi dan terobosan dalam algoritme kompleks telah memungkinkan para ilmuwan dan matematikawan untuk mengembangkan jenis pemrograman ini dan menggunakannya untuk pemecahan masalah. Pemrograman cembung telah memberi penggunanya alat komputasi yang bermanfaat yang membantu memecahkan masalah kelas yang lebih tinggi dalam bidang pemrograman linier dan kuadrat terkecil. Insinyur telah menemukan pemrograman semacam ini berguna untuk fungsi-fungsi seperti pemrosesan sinyal, kontrol, desain sirkuit, jaringan, komunikasi, dll.
Memanfaatkan pemrograman cembung membutuhkan pemahaman tentang aljabar linier, optimasi dan kalkulus vektor. Set cembung cukup umum dan digunakan dalam pemrograman semacam ini. Pemrogram menggunakan set cembung ini untuk memecahkan masalah optimasi tertentu dengan vektor. Elemen umum lainnya dari jenis pemrograman ini adalah fungsi cembung.
Aplikasi pemograman cembung merupakan hal yang umum dalam bidang ekonomi mikro, terutama dalam penentuan keuntungan maksimal dan preferensi konsumen yang maksimal. Ini adalah bentuk optimasi dan membutuhkan matematika kompleks yang ditemukan dalam pemrograman cembung. Masalah umum yang dipertimbangkan dan diselesaikan dalam disiplin ini adalah apa yang disebut masalah optimasi matematika. Masalah seperti itu menggunakan vektor untuk mewakili dan mengabstraksikan pembuatan pilihan yang paling optimal dari serangkaian pilihan tertentu.
Contoh lain dari jenis masalah abstrak yang terjadi dalam disiplin yang berbeda termasuk optimalisasi portofolio, di mana pilihan terbaik untuk menginvestasikan modal dicari dari sekumpulan aset tertentu. Dalam komputer dan desain elektronik, ukuran perangkat adalah masalah optimasi lain, di mana panjang dan lebar terbaik untuk perangkat, seperti sirkuit, harus ditentukan. Penyesuaian data, aspek lain yang terkait dengan komputer dan perangkat elektronik, berupaya menemukan model dari sekelompok calon model potensial yang paling sesuai dengan beberapa jenis data yang diamati atau informasi yang diperoleh sebelumnya.