Koordinat kutub adalah bentuk ekspresi posisi pada bidang dua dimensi. Koordinat kartesius, juga disebut koordinat persegi panjang, memanfaatkan jarak di masing-masing dua dimensi untuk menemukan titik, tetapi koordinat kutub menggunakan sudut dan jarak. Jarak kadang-kadang disebut sebagai jari-jari.
Koordinat persegi panjang biasanya dilambangkan (x,y), di mana x dan y adalah jarak di sepanjang sumbu masing-masing. Dengan cara yang sama, koordinat kutub dinyatakan sebagai (r,θ). Huruf r adalah jarak dari titik asal pada sudut yang diwakili oleh huruf Yunani theta, , di mana r dapat berupa bilangan positif atau negatif. Jika jarak negatif yang digunakan, besarnya jarak tidak berubah, tetapi arahnya diambil berlawanan dengan sudut di sisi lain asal. Sebuah titik dalam sistem koordinat kutub dapat disebut sebagai vektor, dengan besaran r, arah dan arah, yang merupakan tanda r.
Terjemahan antara koordinat persegi panjang dan kutub dapat dicapai melalui penggunaan rumus trigonometri. Untuk konversi dari persegi panjang ke kutub, rumus berikut dapat diterapkan: = tan-1(y/x) dan r = (x2 + y2). Untuk perubahan dari kutub ke persegi panjang, persamaan ini dapat digunakan: x = rcosθ dan y = rsinθ.
Koordinat kutub cenderung digunakan untuk situasi apa pun di mana koordinat persegi panjang akan terbukti sulit atau canggung untuk digunakan, dan sebaliknya. Setiap aplikasi yang melibatkan geometri melingkar atau gerakan radial sangat cocok untuk koordinat kutub, karena geometri ini dapat dijelaskan dengan persamaan yang relatif sederhana dalam sistem koordinat kutub; grafik mereka lebih lengkung atau melingkar dalam penampilan dibandingkan dengan sistem koordinat persegi panjang. Akibatnya, koordinat kutub telah menggunakan model yang mewakili fenomena dunia nyata yang memiliki bentuk bulat yang serupa.
Penerapan koordinat kutub cukup bervariasi. Grafik koordinat kutub telah digunakan untuk memodelkan medan suara yang dihasilkan oleh berbagai lokasi speaker atau area di mana berbagai jenis mikrofon dapat menangkap suara dengan baik. Koordinat kutub sangat penting untuk memodelkan gerakan orbital dalam astronomi dan perjalanan ruang angkasa. Mereka juga merupakan dasar grafis untuk Rumus Euler yang terkenal, yang secara teratur diterapkan dalam matematika untuk representasi dan manipulasi bilangan kompleks.
Seperti rekan-rekan persegi panjang mereka, koordinat kutub tidak perlu dibatasi hanya dua dimensi. Untuk menyatakan nilai dalam tiga dimensi, sudut kedua yang diwakili oleh huruf Yunani phi, , dapat ditambahkan ke sistem koordinat. Setiap titik dapat dengan demikian ditempatkan dari titik asal dengan jarak tetap dan dua sudut, dan dapat diberikan koordinat (r,θ,φ). Ketika jenis nomenklatur ini digunakan untuk melacak dan menemukan titik dalam ruang tiga dimensi, sistem koordinat ditetapkan sebagai sistem koordinat bola. Jenis geometri ini kadang-kadang disebut sebagai menggunakan koordinat bola kutub.
Koordinat bola sebenarnya memiliki aplikasi yang terkenal — mereka digunakan dalam pemetaan Bumi. Sudut biasanya adalah garis lintang dan dibatasi antara minus-90 derajat dan 90 derajat, sedangkan sudut adalah garis bujur dan dipertahankan antara minus-180 dan 180 derajat. Dalam aplikasi ini, r terkadang dapat diabaikan, tetapi lebih sering digunakan untuk ekspresi elevasi di atas permukaan laut rata-rata.