Kalkulus integral, juga dikenal sebagai integrasi, adalah salah satu dari dua cabang kalkulus, dengan yang lainnya adalah diferensiasi. Diferensiasi menjelaskan bagaimana nilai suatu fungsi berubah sehubungan dengan variabelnya. Integrasi adalah kebalikannya, karena memberikan penjumlahan yang tepat dari suatu fungsi antara dua nilai. Kalkulus integral menyediakan cara yang tepat untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi matematika. Integrasi memiliki berbagai aplikasi dalam fisika dan teknik.
Dua pelopor kalkulus adalah ilmuwan abad ke-17 Isaac Newton dan Gottfried Leibniz. Notasi matematika yang digunakan saat ini didasarkan pada karya Leibniz. Meskipun tidak diragukan lagi seorang ilmuwan hebat, Newton memiliki reputasi sebagai orang yang sangat kompetitif dan pendendam, dan dia tidak mau berbagi pujian dengan rekan sezamannya di Jerman. Newton menggunakan pengaruhnya yang cukup besar di Royal Society di London untuk secara langsung dan tidak langsung menuduh Leibniz melakukan plagiarisme. Validitas tuduhan ini tidak pernah diverifikasi, tetapi kontroversi menghancurkan reputasi Leibniz.
Integrasi paling baik dijelaskan dalam istilah area di bawah kurva fungsi matematika. Area ini dapat dianggap sebagai jumlah strip vertikal dengan lebar yang sama. Beberapa strip lebar akan memberikan nilai perkiraan untuk area tersebut; meningkatkan jumlah strip mengurangi lebarnya akan memberikan nilai yang lebih akurat untuk area ini. Kalkulus integral bekerja dengan mempertimbangkan ketika lebar strip ini mendekati 0, dan oleh karena itu jumlah strip mendekati tak terhingga. Penjumlahan dari jumlah tak terhingga dari potongan-potongan yang sangat kecil memberikan nilai yang tepat untuk area tersebut.
Kalkulus digunakan untuk menggambarkan bagaimana suatu fungsi (f) berubah dalam kaitannya dengan waktu (t). Jika kecepatan (v) suatu partikel ditentukan oleh fungsi v = f(t), maka seberapa jauh jarak yang ditempuhnya dapat ditentukan dengan menggunakan integrasi, karena ini sama dengan luas daerah di bawah kurva. Jarak yang ditempuh antara dua titik yang berbeda dapat dicari dengan menggunakan integral tertentu.
Ada banyak aplikasi lain dari kalkulus integral — begitu banyak sehingga membuat daftar yang lengkap tidak mungkin. Dalam fisika, ini dapat digunakan untuk menghitung kerja yang dilakukan oleh benda yang bergerak dalam gerak harmonik sederhana atau untuk mendapatkan persamaan yang menggambarkan perilaku gas. Insinyur sipil atau mekanik dapat menggunakan kalkulus integral untuk menganalisis gerakan cairan atau distribusi tegangan pipa yang membawa cairan ini. Insinyur listrik menggunakan kalkulus integral untuk menganalisis bentuk gelombang elektromagnetik.