Apa itu Distribusi Geometris?

Distribusi geometrik adalah distribusi probabilitas diskrit yang menghitung jumlah percobaan Bernoulli sampai diperoleh satu keberhasilan. Percobaan Bernoulli adalah peristiwa berulang yang independen dengan probabilitas tetap p keberhasilan dan probabilitas q=1-p kegagalan, seperti melempar koin. Contoh variabel dengan distribusi geometrik termasuk menghitung berapa kali sepasang dadu perlu dilempar sampai 7 atau 11 dilempar atau memeriksa produk di jalur perakitan sampai ditemukan cacat.

Disebut sebaran geometri karena suku-sukunya yang berurutan membentuk deret geometri. Peluang berhasil pada percobaan pertama adalah p, peluang pada percobaan kedua adalah pq, pada percobaan ketiga adalah pq2, dan seterusnya. Peluang umum untuk suku ke-n adalah pqn-1 yang merupakan peluang n-1 kegagalan berturut-turut dikalikan peluang berhasil pada percobaan terakhir. Distribusi geometrik adalah contoh spesifik dari distribusi binomial negatif yang menghitung jumlah percobaan Bernoulli sampai r sukses diperoleh. Beberapa teks juga menyebutnya sebagai distribusi Pascal, meskipun yang lain menggunakan istilah ini secara lebih umum untuk distribusi binomial negatif.

Distribusi geometrik adalah satu-satunya distribusi probabilitas diskrit dengan properti tanpa memori, yang menyatakan bahwa probabilitas tidak terpengaruh oleh apa yang telah terjadi sebelumnya. Ini adalah konsekuensi dari independensi pengadilan Bernoulli. Jika variabelnya, misalnya, adalah berapa kali roda rolet perlu diputar agar menjadi hitam, berapa kali roda menjadi merah sebelum penghitungan dimulai tidak mempengaruhi distribusi.

Rata-rata distribusi geometrik adalah 1/p. Jadi, jika probabilitas suatu produk di jalur perakitan menjadi cacat adalah 0025, seseorang akan berharap untuk memeriksa 400 produk, rata-rata, sebelum menemukan cacat. Varians dari suatu distribusi geometrik adalah q/p2.