Bilangan prima adalah kumpulan bilangan tak terbatas yang tidak biasa, semuanya utuh (bukan pecahan atau desimal), dan semuanya lebih besar dari satu. Ketika teori tentang bilangan prima pertama kali dianut, nomor satu dianggap prima. Namun, dalam pengertian modern, seseorang tidak akan pernah bisa menjadi prima karena hanya memiliki satu pembagi atau faktor, yaitu bilangan satu. Dalam definisi hari ini, bilangan prima memiliki tepat dua pembagi, bilangan satu dan bilangan itu sendiri.
Orang Yunani kuno menciptakan teori dan pengembangan himpunan pertama bilangan prima, meskipun mungkin ada beberapa penelitian Mesir tentang masalah ini juga. Yang menarik adalah bahwa topik bilangan prima tidak banyak disentuh atau dipelajari setelah Yunani Kuno hingga setelah periode abad pertengahan. Kemudian, pada pertengahan abad ke-17, matematikawan mulai mempelajari bilangan prima dengan fokus yang jauh lebih besar, dan penelitian ini berlanjut hingga hari ini, dengan banyak metode yang dikembangkan untuk menemukan bilangan prima baru.
Selain menemukan bilangan prima, matematikawan tahu bahwa ada bilangan tak hingga, meskipun mereka belum menemukan semuanya, dan ketidakterbatasan menunjukkan bahwa mereka tidak bisa. Menemukan bilangan prima tertinggi tidak mungkin. Yang terbaik yang bisa dituju oleh seorang ahli matematika adalah menemukan bilangan prima tertinggi yang diketahui. Infinity berarti akan ada yang lain, dan yang lain lagi dalam urutan yang tidak pernah berakhir di luar apa yang telah ditemukan.
Bukti untuk bilangan prima tak terhingga berasal dari penelitian Euclid tentang mereka. Dia mengembangkan formula sederhana di mana dua bilangan prima dikalikan ditambah angka satu kadang-kadang atau sering mengungkapkan bilangan prima baru. Karya Euclid tidak selalu mengungkapkan bilangan prima baru, bahkan dengan bilangan kecil. Berikut adalah contoh yang berfungsi dan tidak berfungsi dari rumus Euclid:
2 X 3 = 6 +1 = 7 (prima baru)
5 X 7 = 35 +1= 36 (bilangan dengan banyak faktor)
Metode lain untuk mengembangkan bilangan prima di zaman kuno termasuk menggunakan Saringan Eratosthenes, yang dikembangkan sekitar abad ketiga SM. Dalam metode ini, nomor terdaftar pada kisi, dan kisi bisa cukup besar. Setiap angka yang dilihat sebagai kelipatan dari angka apa pun dicoret sampai seseorang mencapai akar kuadrat dari angka tertinggi di kisi. Saringan ini bisa berukuran besar, dan rumit untuk digunakan dibandingkan dengan bagaimana bilangan prima dapat dimanipulasi dan ditemukan hari ini. Saat ini, karena banyaknya jumlah orang yang bekerja dengannya, komputer umumnya digunakan untuk menemukan bilangan prima baru, dan bekerja lebih cepat daripada yang bisa dilakukan orang.
Masih diperlukan upaya manusia untuk mengirimkan kemungkinan bilangan prima ke banyak tes untuk memastikannya prima, terutama bila sangat besar. Bahkan ada hadiah untuk menemukan angka baru yang bisa menguntungkan bagi ahli matematika. Saat ini bilangan prima terbesar yang diketahui memiliki panjang lebih dari 10 juta digit, tetapi mengingat tak terhingga dari bilangan-bilangan khusus ini, jelas bahwa seseorang kemungkinan akan memecahkan ambang batas ini di kemudian hari.