Analisis Fourier adalah metode matematika yang digunakan untuk memecah dan mengubah fungsi periodik — yaitu, hubungan matematis antara kuantitas dan variabel atau variabel yang nilai relatifnya berulang secara konsisten selama beberapa periode waktu yang teratur — menjadi satu set fungsi yang lebih sederhana yang kemudian dapat dijumlahkan dan diubah kembali ke bentuk aslinya. Diciptakan pada awal abad ke-19, fisikawan dan matematikawan Prancis Jean Baptiste Joseph Fourier mengubah persamaan diferensiasi parsial yang mewakili perambatan panas menjadi serangkaian fungsi gelombang trigonometri yang lebih sederhana — yaitu, sinus dan kosinus — yang dapat ditumpangkan untuk menyusun kembali fungsi aslinya, sehingga memberikan solusi umum yang lebih sederhana untuk masalah tersebut.
Hari ini, analisis Fourier digunakan untuk menganalisis dan lebih memahami berbagai proses dan fenomena alam dan buatan manusia. Ini telah diterapkan pada berbagai masalah yang lebih luas dalam ilmu fisika dan alam dan teknik, termasuk mekanika kuantum, akustik, teknik elektro, pemrosesan gambar dan sinyal, neurologi, optik, dan oseanografi.
Analisis Fourier dimulai dengan transformasi Fourier, yang memecah, atau menguraikan, fungsi gelombang periodik tunggal yang lebih rumit menjadi satu set elemen sederhana yang disebut deret Fourier yang berbentuk gelombang sinus dan kosinus atau persamaan eksponensial kompleks. Ini kemudian dapat diselesaikan menggunakan matematika sederhana dan ditumpangkan, atau digabungkan kembali, untuk menghasilkan solusi fungsi asli melalui kombinasi linier. Didefinisikan secara sempit, analisis Fourier mengacu pada proses penguraian fungsi asli menjadi serangkaian komponen yang lebih sederhana. Secara lebih umum, ini juga dapat mencakup sintesis Fourier, proses di mana fungsi asli disusun kembali dengan melakukan transformasi terbalik yang pada dasarnya menjalankan analisis Fourier secara terbalik.
Ditingkatkan, diperluas, dan inti dari apa yang kemudian dikenal sebagai bidang analisis harmonik, analisis Fourier telah berkembang dan berkembang untuk memasukkan studi tentang fenomena yang lebih abstrak dan umum. Analisis Fourier sekarang digunakan secara aktif, teratur, dan luas dalam ekonometrika dan teori pasar keuangan oleh para peneliti dan praktisi untuk meramalkan, serta menganalisis dan lebih memahami, sifat dan perilaku berbagai data deret waktu dan parameter yang menunjukkan non- hubungan linier dan pengulangan, pola seperti gelombang dari waktu ke waktu. Di antara banyak aplikasinya, telah digunakan untuk memodelkan siklus ekonomi jangka panjang, hubungan antara inflasi dan permintaan uang, dan pola dan tren di pasar saham, valuta asing, dan perumahan, dan siklus dalam industri semikonduktor, sebagai serta untuk mengukur efisiensi perekonomian nasional.