Nuvärdet av en livränta, eller en ändlig ström av lika stora betalningar, beräknas genom att bestämma det diskonterade värdet av varje betalning och lägga ihop dem. Detta värde tar hänsyn till de olika tidpunkter då betalningarna görs – en betalning som görs i framtiden är värd mindre än samma belopp är värd i nuet på grund av sådana faktorer som osäkerhet och alternativkostnad. För att beräkna det, dividera betalningsbeloppet med 1 plus diskonteringsräntan för den första perioden; detta är nuvärdet av den första perioden. För den andra perioden, dividera betalningsbeloppet med 1 plus diskonteringsräntan för den första perioden multiplicerat med 1 plus diskonteringsräntan för den andra perioden; upprepa för varje efterföljande period.
Att beräkna nuvärdet av en livränta ger formeln: PV = C/(1+r1) + C/[(1+r1)(1+r2)] + C/[(1+r1)(1+r2)( 1+r3)] + … + C/[(1+rl)(1+r1) … (2+rT-1)(1+rT)]. I formeln är C beloppet för annuitetsbetalningen, även kallad kupongen. Diskonteringsräntan för varje period representeras av rt, och T är antalet perioder.
Om diskonteringsräntan är konstant under hela den tid livräntan gör utbetalningar, kan du använda formeln PV = C/r*(1-1/(1+r)T). Denna formel härrör från den steg-för-steg-metoden för att beräkna nuvärdet av en livränta. Om diskonteringsräntan alltid är r, är nuvärdet av den första betalningen C/(1+r). Nuvärdet av den andra betalningen är C/(1+r)^2, och så vidare. Således representeras nuvärdet av en livränta av: PV = C/(1+r) + C/(1+r)2 + … + C/(1+r)T-1 + C/(1+r) )T.
En livränta kan ses som en trunkerad evighet. Det betyder att det skulle bli en oändlig serie om betalningarna aldrig upphörde. Eftersom annuitetsbetalningar är ändliga måste du beräkna summan av en ändlig serie. För att göra detta, beräkna summan av den oändliga serien som om betalningarna fortsatte för evigt, subtrahera sedan summan av den oändliga serien som representerar betalningarna som aldrig kommer att göras. Nuvärdet av betalningsserien efter att livräntan upphört beräknas med formeln: PV = C/(1+r)T+1 + C/(1+r)T+2 + …
Summan av en oändlig geometrisk serie där termerna beskrivs av A(1/b)k, där k varierar från noll till oändligt, representeras av A/(1-(1/b)). För en livränta med konstant diskonteringsränta är A C/(1+r) och b är (1+r). Summan är C/r. För serien av betalningar som aldrig kommer att göras är A C/(1+r)T+1 och b är (1+r). Summan är C/[r*(1+r)T]. Skillnaden ger nuvärdet av en livränta som är ändlig: C/r*[1-1/(1+r)T].
Formlerna för nuvärdet av en livränta används för att beräkna betalningarna för helt amorterande lån, eller lån där ett begränsat antal lika stora betalningar återbetalar räntan och kapitalbeloppet. Ett exempel på ett helt amorterande lån är ett bostadslån. Eftersom betalningarna ofta görs månadsvis medan räntorna är årliga, måste du justera siffrorna när du gör beräkningarna. Använd antalet betalningar för T och dividera r med antalet betalningar per år. Om antalet betalningar är osäkert, som i en livsvarig livränta, används aktuariella data för att uppskatta antalet betalningar som kommer att göras, och det antalet används för att beräkna nuvärdet.