En transponeringsmatris, ibland bara kallad transponering, är en rutnätsdatastruktur som omorganiserar ett tidigare rutnät genom att byta rader och kolumner. Om en array innehåller två rader som kallas A och B och två kolumner som kallas C och D, skulle transponeringen innehålla raderna C och D och kolumnerna A och B. X- och Y-dimensionerna för ett array-byte när det transponeras, så om den ursprungliga arrayen är tre rader gånger två kolumner, dess transponerade form kommer att ha två rader och tre kolumner. Att transponera en array är inte detsamma som att rotera den; processen genom vilken det inträffar är lite mer komplicerad.
För att skapa en transponeringsmatris måste en tom rutnätsmatris skapas som växlar antalet rader och kolumner enligt beskrivningen ovan. När detta rutnät har skapats måste innehållet i det ursprungliga rutnätet placeras i transponeringen genom att byta X- och Y-plats. Till exempel, om en datapunkt i det ursprungliga rutnätet fanns i den andra raden och den fjärde kolumnen, i transponeringen skulle den finnas i den fjärde raden och den andra kolumnen. Om den ursprungliga matrisen kallades Z, kommer transponeringen att kallas ZT.
Skapandet av en transponeringsmatris är ett enkelt sätt att omorganisera data utan att förlora vare sig data eller dataintegritet, det huvudsakliga målet med transponeringsprocessen. En transponering har många användningsområden i matematik, särskilt i matrismultiplikation. Vid matrismultiplikation måste antalet kolumner i den första matrisen vara lika med antalet kolumner i den andra. Transponering av en av matriserna skulle kunna omorganisera en av komponentmatriserna tillräckligt för att göra detta möjligt. När en transponering skapas i ett datorprogram kan den implementeras på ett sådant sätt att data bara behöver flyttas, inte dupliceras.
I matematik är innehållet i en transponeringsmatris vanligtvis siffror eller något som innehåller siffror. Transponeringar används flitigt i matematik på hög nivå, som kalkyl och linjär algebra, och skapas vanligtvis som ett enda steg för att lösa ett större problem. I allmänhet är transponeringar bäst lämpade för att manipulera siffror. Även om en transponeringsmatris kan användas för att omorganisera andra saker i teorin, och dess innehåll inte är explicit begränsat till numeriska data, är det mycket mindre troligt att omorganisering av textsträngar eller specialiserade objekt ger användbar information bara på grund av omorganiseringen.