Kapitalrättstvister är varje domstolsprocess där möjligheten att utdöma dödsstraff avgörs. I många jurisdiktioner kallas dödsstraff för dödsstraff, och varje brottsrättegång där dödsstraff kan utdömas kallas för dödsrättegång. I allmänhet är det bara personer som begår de allvarligaste morden som utsätts för dödsstraff. Dödsstraff är naturligtvis det allvarligaste och oåterkalleliga straff, så dödsrättstvister har många särdrag. Det handlar inte bara om den anklagades skuld utan också om han eller hon är den sorts gärningsman som dömts till döden.
Vissa jurisdiktioner utdömer dödsstraff för överlagt mord eller mord på en brottsbekämpande tjänsteman eller för andra allvarliga mord. I dessa jurisdiktioner kommer varje rättegång för den typen av mord att vara kapitaltvist. Den första fasen av en sådan rättstvist är ungefär som alla andra brottsprocesser, det vill säga att fastställa den tilltalades skuld eller oskuld.
Skulle den åtalade personen eller den tilltalade befinnas skyldig i en dödsrättegång, övergår rättegången till påföljdsfasen. Den fasen fokuserar på huruvida den åtalade ska dömas till döden eller fängelse. I jurisdiktioner i USA som har dödsstraff, till exempel, fokuserar denna process ofta på försvårande faktorer till förmån för att utdöma dödsstraff och förmildrande faktorer som väger mot att utdöma detta straff. Att bevisa eller motbevisa dessa förmildrande och försvårande faktorer är en viktig del av kapitaltvister.
Jurisdiktioner som använder dödsstraff ger vanligtvis omfattande automatiska överklaganden. Vissa kriminella försvarsadvokater är specialiserade på att hantera överklaganden av dödsstraff. Överklagandena är avsedda att noggrant väga om bevisningen stödde den tilltalades fällande dom. De granskar också bland annat om den tilltalade dömdes till dödsstraff på grund av de försvårande och förmildrande omständigheterna eller om det förekom några rättegångsfel under rättegången.
I länder som har en skriven konstitution kan rättstvister även fokusera på huruvida en dödsdom är konstitutionellt tillåten. Den amerikanska konstitutionen förbjuder till exempel ”grymma och ovanliga straff.” En fråga som ofta tas upp vid överklagande är om den avrättningsmetod som ska användas för att utdöma påföljden är konstitutionell. Vissa advokater som är specialiserade på kapitaltvister fokuserar nästan helt på dessa konstitutionella utmaningar snarare än på de individuella fakta och frågor som tas upp av ett visst fall. Kapitalrättstvister som fokuserar på dessa konstitutionella frågor har till exempel ifrågasatt huruvida dödlig injektion är för grym för att använda som en form av avrättning.