Analytiska metoder använder matematiska principer för att fullt ut förutsäga implikationerna av en teori. De kan användas för att lösa en ekvation i sin helhet utan någon grad av uppskattning. De står i kontrast till numeriska metoder, som bara kan uppnå en ungefärlig förutsägelse. Analytiska metoder är det föredragna sättet att bestämma utfallet av en hypotes när associerade ekvationer är enkla och ett exakt svar önskas. Numeriska metoder används när ekvationer är för komplexa för att lösas fullt ut.
Matematiker använder analytiska metoder när de använder de grundläggande principerna för algebra för att lösa en ekvation. Om ekvationen är tillräckligt enkel kan en fullständig lösning erhållas genom att manipulera ekvationen i symbolisk form. I det här fallet finns det inget utrymme för approximation eller gissningar – matematikens principer styr alltid vilka operationer som kan utföras. Om variabeln i fråga kan isoleras framgångsrikt är analys verktygen som gör detta möjligt.
I ekvationen y = 2x kan man lösa x med hjälp av analytiska metoder. För att isolera variabeln x måste båda sidor av ekvationen divideras med talet 2. För vilket värde som helst på y kan x bestämmas fullt ut relativt lätt.
I en enkel verklig tillämpning av denna ekvation kan man anta att längden på en mänsklig fot var två gånger dess bredd: längd = 2*bredd. Denna ekvation innebär, nödvändigtvis, att bredd = ½*längd. Den praktiska tillämpningen av ekvationen kanske inte utgör en korrekt teori, men manipuleringen av ekvationen görs med hjälp av analytiska metoder. Det vill säga, ekvationen kan förutsäga fotens bredd utan att införa några approximationer.
Det finns några ekvationer som ingen vet hur man löser analytiskt. Till exempel har många differentialekvationer inga kända lösningar. En differentialekvation relaterar en kvantitets förändringshastighet till dess värde. Till skillnad från en algebraisk ekvation måste differentialekvationer lösas med hjälp av kalkyl. Ofta kan deras resultat bara uppskattas.
Numeriska metoder används för att lösa ett antal praktiska problem. Många företag försöker optimera sin försäljning med hjälp av numeriska metoder för att uppskatta marknadsförhållandena. De kan försöka förutsäga resultatet av olika affärsstrategier, men de kan i allmänhet inte använda analyser. Att göra analytiska förutsägelser, som i fallet med den mänskliga fotens dimensioner, skulle kräva en eller flera ekvationer som relaterade olika variabler. Marknaden är generellt sett mycket komplicerad och har för många variabler för att kunna modelleras på detta sätt.