Cosinusregeln är en formel som vanligtvis används inom trigonometri för att bestämma vissa aspekter av en icke-rät triangel när andra nyckeldelar i den triangeln är kända eller på annat sätt kan bestämmas. Det är en effektiv förlängning av Pythagoras sats, som vanligtvis bara fungerar med räta trianglar och säger att kvadraten på triangelns hypotenusa är lika med kvadraterna på de andra två sidorna när de adderas (c2=a2+b2). Cosinusregeln är en förlängning av denna matematiska princip som gör den effektiv för icke-räta trianglar och anger att med avseende på en viss vinkel är kvadraten på sidan av triangeln motsatt den vinkeln lika med kvadraterna på de andra två sidorna läggs ihop, minus två gånger båda dessa sidor multiplicerat med cosinus för den vinkeln (c2=a2+b2-2ab cosC där C är vinkeln på motsatt sida c).
Även om många moderna matematiska källor ger kredit åt en muslimsk matematiker vid namn al-Kashi för skapandet av cosinusregeln, finns det också några bevis som tyder på att den antika grekiske matematikern Euklid hade utarbetat en liknande princip. Mycket av modern algebra och trigonometri kommer från muslimernas ansträngningar under den europeiska mörka medeltiden, och det var runt 15-talet som al-Kashi kodifierade formeln på ett sätt som fortfarande förstås idag. I Frankrike kallas regeln till och med som Le théorème d’Al-Kashi eller ”al-Kashis teorem.”
I allmänhet används cosinusregeln vid triangulering och ett antal andra praktiska tillämpningar av trigonometri. Det är särskilt användbart i system där längderna på alla tre sidorna är kända eller kan fastställas och måttet på vinklarna inom triangeln måste bestämmas. Cosinusregeln kan också användas för att fastställa längden på en sida av en triangel om längden på de andra två sidorna är kända samt vinkeln motsatt den sidan.
Eftersom cosinusregeln handlar om trianglar som består av tre raka sidor och deras vinklar, fungerar den i allmänhet bara inom den euklidiska geometrins område. Olika versioner av cosinusregeln kan användas för icke-euklidisk geometri som sfärisk geometri och hyperbolisk geometri. I dessa system upprättas en triangel av tre punkter i krökt utrymme och linjerna, vanligtvis krökta linjer, som förbinder dem. Den hyperboliska lagen för cosinus och den sfäriska lagen för cosinus fungerar ungefär som den euklidiska cosinusregeln, genom att de kan tillåta någon att fastställa de tre vinklarna i en triangel så länge han eller hon känner till de tre sidorna. Till skillnad från euklidiska cosinus-regler kan dock dessa icke-euklidiska lagar också tillåta någon att bestämma storleken på de tre sidorna i en triangel om han eller hon känner till de tre vinklarna.