Ett radikalt uttryck i algebra är ett uttryck som inkluderar en radikal, eller rot. Dessa är de omvända operationerna till exponenter eller potenser. Radikala uttryck inkluderar adderade rötter, multiplicerade rötter och uttryck med variabler såväl som konstanter. Dessa uttryck har tre komponenter: indexet, det radikala och det radikala. Indexet är graden som tas, radikanden är roten som härleds och radikalen är symbolen i sig.
Som standard symboliserar ett radikalt tecken en kvadratrot, men genom att inkludera olika index över radikalen kan kubrötter, fjärderötter eller valfri heltalsrot tas. Radikala uttryck kan innehålla antingen siffror eller variabler under radikalen, men de grundläggande reglerna förblir desamma oavsett. För att arbeta med radikaler måste uttrycken vara i enklaste form; detta åstadkoms genom att ta bort faktorer från radicand.
Det första steget i att förenkla radikaler är att dela upp radikalen i de faktorer som behövs för att vara lika med antalet. Sedan måste alla perfekta kvadratfaktorer placeras till vänster om radikalen. Till exempel kan √45 uttryckas som √9*5 eller 3√5.
För att lägga till radikala uttryck måste index och radicand vara samma. Efter att dessa två krav har uppfyllts kan talen utanför radikalen adderas eller subtraheras. Om radikalerna inte kan förenklas måste uttrycket förbli i olik form. Till exempel kan √2+√5 inte förenklas eftersom det inte finns några faktorer att separera. Båda termerna är i sin enklaste form.
Att multiplicera och dividera radikala uttryck fungerar med samma regler. Produkter och kvoter av radikala uttryck med liknande index och radikaler kan uttryckas under en enda radikal. Den fördelande egenskapen fungerar på samma sätt som den gör med heltalsuttryck: a(b+c)=ab+ac. Talet utanför parentesen ska multipliceras med varje term inom parentes i tur och ordning, med bibehållen additions- och subtraktionsoperationer. Efter att alla termer inom fördelningsparentesen multiplicerats, måste radikalerna förenklas som vanligt.
Radikala uttryck som ingår i en ekvation löses genom att eliminera radikalerna enligt index. Normala radikaler elimineras genom kvadrering; därför är båda sidor av ekvationen kvadratiska. Till exempel löses ekvationen √x=15 genom att kvadratroten ur x på ena sidan av ekvationen och 15 till höger, vilket ger resultatet 225.