Bayesiansk sannolikhet är ett förhållningssätt till statistik och slutledning som ser sannolikheter som sannolikheter snarare än frekvenser. Det finns två grundskolor för Bayesiansk sannolikhet, den subjektivistiska skolan och den objektivistiska skolan, som ser sannolikheter som subjektiva respektive objektiva. Den subjektiva skolan ser Bayesianska sannolikheter som subjektiva trostillstånd, medan den objektivistiska skolan, grundad av Edwin Thompson Jaynes och Sir Harold Jeffreys, ser Bayesianska sannolikheter som objektivt motiverade och i själva verket den enda formen av slutledning som är logiskt konsekvent. I den objektivistiska skolan ses Bayesiansk sannolikhet som en förlängning av den aristoteliska logiken.
Dagens entusiasm med Bayesianska metoder började omkring 1950 när människor började söka oberoende från det smalare frekventistiska systemet, som ser sannolikheter som frekvenser, låt oss säga en ”1 på 10 chans.” Bayesianska statistiker ser istället sannolikheter som sannolikheter, säg en ”10% sannolikhet.” Bayesianer betonar vikten av Bayes sats, en formell sats som bevisar ett rigid probabilistiskt samband mellan de villkorade och marginella sannolikheterna för två slumpmässiga händelser. Bayes teorem lägger stor vikt vid den tidigare sannolikheten för en given händelse — till exempel, när man utvärderar sannolikheten för att en patient har cancer baserat på ett positivt testresultat, måste man vara säker på att ta hänsyn till bakgrundssannolikheten för att en slumpmässig person har cancer överhuvudtaget.
Studenter av Bayesiansk sannolikhet har publicerat tusentals artiklar som reder ut de ytterligare och ibland ointuitiva konsekvenserna av Bayes sats och relaterade satser. Tänk till exempel på att ett företag testar sina anställda för opiumanvändning och att testet är 99 % känsligt och 99 % specifikt, vilket betyder att det korrekt identifierar en droganvändare 99 % av gångerna och en icke-användare 99 % av gångerna. Om bakgrundssannolikheten för att en viss anställd ägnar sig åt opiumanvändning endast är 0.5 %, visar siffrorna i Bayes sats att ett positivt test på en viss anställd endast ger en sannolikhet på 33 % att de är en droganvändare. När bakgrundsförekomsten av den kvalitet som testas för är mycket låg, kan många falska positiva resultat uppstå, även när testets känslighet och specificitet är hög. I den medicinska världen orsakar lata tolkningar av sannolikhet av läkare rutinmässigt friska patienter en hög grad av ångest, när de testar positivt för farliga sjukdomar men inte är medvetna om felmarginalen.