Apa itu Distribusi Binomial?

Distribusi binomial dengan parameter (n,p) memberikan probabilitas diskrit memiliki x sukses dari n percobaan, dengan probabilitas sukses p, dengan asumsi setiap percobaan independen dan hasil percobaan adalah sukses atau gagal. Jumlah rata-rata keberhasilan dari n percobaan adalah np rata-rata, dan variansnya adalah np(1-p). Binomial termasuk dalam keluarga distribusi terkait peristiwa termasuk binomial negatif dan distribusi Bernoulli. Karena probabilitas distribusi binomial dihitung menggunakan fungsi faktorial, yang menjadi sangat besar dengan bertambahnya jumlah percobaan, pendekatan distribusi binomial dari distribusi normal atau distribusi Poisson biasanya digunakan.

Misalnya, koin yang adil dibalik dua kali dan sukses didefinisikan sebagai mendapatkan kepala. Banyaknya percobaan adalah n = 2 dan peluang terjadinya pelemparan kepala adalah p = . Hasilnya dapat diringkas dalam tabel distribusi binomial: probabilitas tidak mendapatkan kepala, P(x = 0) adalah 25%, probabilitas satu kepala, P(x = 1) adalah 50%, dan probabilitas dua kepala P(x = 2) adalah 25%. Jumlah kepala yang diharapkan dilempar adalah np = 2*1/2 = 1. Variannya adalah np(1-p) = .

Distribusi lain menggambarkan probabilitas kejadian dan milik keluarga yang sama dengan binomial. Distribusi Bernoulli memberikan probabilitas keberhasilan dari satu peristiwa dan setara dengan binomial dengan n = 1. Distribusi binomial negatif memberikan probabilitas memiliki x kegagalan, sedangkan binomial reguler memberikan probabilitas x keberhasilan.

Seringkali fungsi kepadatan kumulatif distribusi binomial digunakan, yang memberikan probabilitas memiliki x atau kurang keberhasilan dalam n percobaan. Menghitung probabilitas ini sederhana untuk n kecil, tetapi menjadi membosankan ketika n bertambah besar, karena koefisien binomial. Koefisien binomial dibaca “n pilih x”, dan mengacu pada jumlah kombinasi yang x hasil dapat diambil dari n kemungkinan. Ini dihitung menggunakan fungsi faktorial. Karena jumlah percobaan (n) menjadi lebih besar dari 70, n faktorial menjadi sangat besar dan tidak dapat lagi dihitung pada kalkulator standar.

Pendekatan distribusi binomial ketika n menjadi besar mungkin diskrit atau kontinu. Jika n sangat besar dan p sangat kecil, maka distribusi binomial menjadi distribusi Poisson diskrit. Jika n cukup besar tanpa kendala pada p, maka pendekatan distribusi normal binomial dapat digunakan. Rata-rata binomial dan simpangan baku menjadi parameter distribusi normal dan koreksi kontinuitas diterapkan saat menghitung fungsi kerapatan kumulatif.